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vektorrechnung

Frage: vektorrechnung
(11 Antworten)


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halllo


ich hänge gerade an einer aufgabe fest...

Gegeben ist ein Viereck ABCD durch die Punkte A(1/5/-3), B(5/11/-1), C(5/15/1) und D(-1/6/-2).


a) Bestimme sie Maße des Vierecks (Seitenlängen und Winkel!)
b) Welche Seiten des Viercks sind zueinander parallel? Um welche Art von Viereck handelt es sich ?
c)Bestimmen Sie die Geradengleichung der beiden Diagonalen und berechnen Sie deren Schnittpunkt S.
d) Halbiert der Schnittpunkt S die Diagonalen?


also bei a)

AB=b-a und dann betrag von AB usw..

aber bei den anderen aufgaben komme ich nicht weiter...vllt kann mir jemand auf die sprünge helfen..
Frage von Sebastian18 | am 31.05.2009 - 16:15


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1		 Antwort von Sebastian18 | 31.05.2009 - 16:16
nochmal zu a)


für die winkel habe ich skalarprodukt gneommen..


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20		 Antwort von shiZZle | 31.05.2009 - 16:27
a) Du nimmst das Skalarprodukt für die Winkel, wobei du diese dann in:

cos^-1 ((v1*v2)/(|v1|*|v2|)) einsetzt.

Für die Seitenlänge nimmst du den Betrag.


b) Um zu gucken, welche parallel sind, überprüfst du die Lage der Vektoren.


c) Geradengleichung wirste wohl aufstellen können. Erst den Stützvektor und dann den Verbindungsvektor als richtungsvektor. Beide aufstellen und dann gleichsetzen.

d) Das musst du prüfen. Einfach mit k = 1/2 (Vorfaktor) als Annahme und dann kriegste das hin.


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1		 Antwort von Sebastian18 | 31.05.2009 - 16:36
b)welche vektoren , meinst du AB, AC und AD ?

c) achso, dann einfach so bestimmt : g1: x=(1/5/-3)+r((5/15/1)-(1/5/-3)) = (1/5/-3)+r(4/10/4)

ich habe für den richtungsvektor AC gewählt

g2: x=(5/11/-1)+s((-1/6/-2)-(5/11/-1) = (5/11/-1)+s(-6/-5/-1)

hier hab ih für den richtungsvektor BD genommen

hoffe mal das das stimmt, gleichsetzen kann ich später machen ... :)

d)habe ich nicht richtig verstanden, warum k=1/2...

kannst du das näher erläutern

 
 Antwort von GAST | 31.05.2009 - 16:50
a)AB, BC, CD und AD


d)k=1/2 stimmt nicht unbedingt
wenn du aber die streckengleichung so aufgestellt hast: x=OA+rAC, r aus [0;1], dann ist für r 1/2 einzusetzen, weil der vektor x dann zum mittelpunkt der strecke zeigt
nachweis über vektoraddition


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1		 Antwort von Sebastian18 | 31.05.2009 - 17:01
asoo ok, so etwa :

g1 :x=(1/5/-3)+1/2*(4/10/4) = (1/5/-3) + (2/5/2) = (3/10/-1)

und wie erkenne ich ob der schnittpunkt S die diagonalen halbiert?

andere frage: könnte ich auch 1/2 in die andere geradengleichung (g2) einsetzen ?

 
 Antwort von GAST | 31.05.2009 - 17:03
jo, musst du sogar machen

wenn beides mal S rauskommt, hast du den nachweis erbracht (g2: x=OB+s*BD)


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1		 Antwort von Sebastian18 | 31.05.2009 - 17:06
g2: x=(5/11/-1)+1/2(-6/-5/-1) =(5/11/-1)+(-3/-2,5/-0,5)=(2/8,5/-1,5)

und jetzt ?

 
 Antwort von GAST | 31.05.2009 - 17:11
es hat schon einen sinn, warum die aufgaben gerade in der reihenfolge gestellt sind

berechne zuerst S


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1		 Antwort von Sebastian18 | 31.05.2009 - 17:13
S ist (2,6/9/-1,4) laut lösungsbuch...

 
 Antwort von GAST | 31.05.2009 - 17:15
dann ist entweder deine rechnung falsch, das ergebnis im lösungsbuch ist falcsch (davon gehe ich mal nicht aus), oder - wahrscheinlicher - S halbiert nicht die diagonalen


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20		 Antwort von shiZZle | 31.05.2009 - 17:18
Reicht es nicht:

Guckst wo liegt der Schnittpunkt. Dann teilst du die Diagonalen jeweils durch 2 und wenn S und die halbe Diagonale übereinstimmen, stimmts.

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