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Polynomdivision bis zum 17.5!

Frage: Polynomdivision bis zum 17.5!
(29 Antworten)

 
Hey kann mir jemand von euch noch bis heute Abend die Polynomdivision so erklähren, dass auch ein absoluter Nichtskönner in Mathe wie ich das versteht? Sprich nicht so viele Fachbegriffe und kleinschrittig jedes Detail aufgelistet?

Also hier habe ich ein Beispiel...

(x^4 - 3x^3 - 10x^2 + x + 2) : (x + 2) = x^3 - 5x^2+1
-(x^4 + 2x^3)
——————————————————————————————
- 5x^3 - 10x^2
- (5x^3 - 10x^2)
—————————————————————————
x + 2
x + 2
——————
0
Ich verstehe nur, dass ich überlegen muss, wie oft x jeweils in die Zahlen links herein passt. Also x^3 mal und darum schreibt man links dann x^4 hin. Aber welche Rolle spielt jetzt das +2 und wie genau gehts weiter?
GAST stellte diese Frage am 17.05.2009 - 15:01


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Antwort von T1m | 17.05.2009 - 15:36
ja ich kann es ja auch nochmal probieren zu erklären lieber einmal zuviel als garnicht;)

es ist eigentlich genau das gleiche wie beim normalen teilen

du guckst dir erst die erste zahl an " -> x^4 "

nun guckst du dir deine 2te klammer an "->x+2"

jetzt überlegst du mal wieviel du die klammer nehmen musst damit du die x^4 wegbekommst

in diesem fall ist es "x^3" weil x^3 mal ( x + 2 )= x^4 + 2 mal x^3

nun musst du bedenken dass die zahl die herauskommt immer mit einem" - " bestückt wird , also sich alle vorzeichen einmal umdrehen.

so wird aus x^4 + 2 mal x^3 -> -x^4 - 2 mal x^3 .


man schreibt das so hin : -(x^4 + 2 x^3)

nun gut damit wäre dann die x^4 erledigt

gehts zum nächsten : nach x^4 kommt -> -3x^3

das musst du nun mit deinen - 2 x^3 abgleichen
-> -3x^3 - 2x^3 = -5x^3

jetzt gehts wieder von vorne los.. was muss man machen damit -5x^3 wegfällt.

man nimmt -5x^2 (du musst das minus nehmen weil sich die vorzeichen umdrehen und es dann zu + wird ;) )

-5x^2 mal ( x + 2 ) = -5x^3 - 10x^2 => wird zu +5x^3 + 10x^2

damit ist sind die -3x^3 auch weg und zufällig auch die -10x^2

und wie man x + 2 wegbekommt müsste dann klar sein ;)

ich hoffe nun hast dus ganz verstanden

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:14
1. x^4 : x = x^3
2. das ergebnis dann zurückrechnen, also x^3 * 2 (von x + 2)
-> dann erhältst du (x^4 + 2x^3)
-> das subtrahierst du dann vom term oben
3. - 5x^3 : x = - 5x^2
4. das ergebnis dann zurückrechnen, also - 5x^2 * 2 (von x + 2)
-> dann erhältst du (- 5x^3 - 10x^2)
-> dann wieder subtrahieren vom oberen term
5. dann zum schluss x + 2 runterholen
6. x + 2 : x + 2 = 0

hoffe ich konnte dir helfen...
lg laurilein

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:31
danke! also ich hab mal eine andere gerechnet

(3x^4+4x^3):(x+0)=2x^4+3x^3
-(3x^4+0)
------------
0+4x^3
-(0+4x^3)
-----------
0

Ist das richtig?

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:36
richtig ^^
wirst wohl doch noch en mathe-genie ;)


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Antwort von T1m | 17.05.2009 - 15:36
ja ich kann es ja auch nochmal probieren zu erklären lieber einmal zuviel als garnicht;)

es ist eigentlich genau das gleiche wie beim normalen teilen

du guckst dir erst die erste zahl an " -> x^4 "

nun guckst du dir deine 2te klammer an "->x+2"

jetzt überlegst du mal wieviel du die klammer nehmen musst damit du die x^4 wegbekommst

in diesem fall ist es "x^3" weil x^3 mal ( x + 2 )= x^4 + 2 mal x^3

nun musst du bedenken dass die zahl die herauskommt immer mit einem" - " bestückt wird , also sich alle vorzeichen einmal umdrehen.

so wird aus x^4 + 2 mal x^3 -> -x^4 - 2 mal x^3 .


man schreibt das so hin : -(x^4 + 2 x^3)

nun gut damit wäre dann die x^4 erledigt

gehts zum nächsten : nach x^4 kommt -> -3x^3

das musst du nun mit deinen - 2 x^3 abgleichen
-> -3x^3 - 2x^3 = -5x^3

jetzt gehts wieder von vorne los.. was muss man machen damit -5x^3 wegfällt.

man nimmt -5x^2 (du musst das minus nehmen weil sich die vorzeichen umdrehen und es dann zu + wird ;) )

-5x^2 mal ( x + 2 ) = -5x^3 - 10x^2 => wird zu +5x^3 + 10x^2

damit ist sind die -3x^3 auch weg und zufällig auch die -10x^2

und wie man x + 2 wegbekommt müsste dann klar sein ;)

ich hoffe nun hast dus ganz verstanden


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Antwort von T1m | 17.05.2009 - 15:37
oh war ich wohl etwas zu langsam mim tippen :D kannst es ja schon anscheinend ;)

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:38
wieso kommt da 2x^4 raus muss das nicht 3x^3 sein?

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:40
(3x^4+4x^3):(x+0)=2x^4+3x^3 kommt da nicht 3x^3 + 4x^2 raus?
-(3x^4+0)
------------
0+4x^3
-(0+4x^3)
-----------
0


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Antwort von T1m | 17.05.2009 - 15:42
ja is falschrum aufgeschrieben worden

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:45
(3x^4 + 4x^3): (x+0)= 3x^3 + 4x^2
- 3x^4
-------
0 4x^3
-4x^3
---------
/ 0 R

so ist das richtig

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:46
jo stimmt sry^^ also ich hab da jz auch 3x^3+4x^2 raus...

wie kann ich daraus jetzt die Nullstellen berechnen?
also eine kenne ich ja x=0 aber die anderen beiden?
Ein Engel hat mir grad die PQ-Formel empfohlen, aber die darf ich doch nur bei x^2 nehmen oder?

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:48
du kannst dern horner anwenden oder einfach x herausheben

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:50
quatsch den horner kannst du nicht anwenden du musst x herausheben

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:50
Kann mir das vielleicht jemand kleinschrittig vormachen?


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Antwort von T1m | 17.05.2009 - 15:51
da du wissen müsstest dass man immer x^1 vorne stehen haben muss

du aber x^3 stehen hast

musst du etwas machen ;)

schonmal was von ausklammenr gehört?

also : 3x^3 + 4x^2 -> x mal ( 3x^2 + 4x)

nun kannst du beweisen dass dein erstes x = 0 ist

nun machst du 0 = 3x^2 + 4x

damit kannst du es ausrechen


ncoh ein tipp : denke daran bei der pq formel muss immer 1 mal x^2 stehen nicht 3 mal ;)

vllt machts klick


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Antwort von T1m | 17.05.2009 - 15:52
sorry hab mich in der ersten zeile vertippt das musst heiß0en

-> " da du wissen müsstest dass man immer x^2 vorne stehen haben muss"

und nicht x^1 ^^

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 15:54
ja ich weiß wie ausklammern geht, aber leider nicht wofür es gut ist...
also wenn ich jz x(3x^2+4x) da stehen habe, was bringt mir das?
Wir kann ich daran etwas beweisen?


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Antwort von T1m | 17.05.2009 - 15:59
also es gibt 2 gute gründe auszuklammern

weil :

1. du dann die pq formel anwenden kannst

2. du sehen kannst dass dein erstens x=1 ist

zu punkt 1. wie schon gesagt die pq formel geht nur wenn 1x^2 am anfang steht und dann ein darauffolgendes x^1. und durch das ausklammern wird aus dem x^3 ein x^2 -> damit machbar.. muss die x^2 nur immer so teilen dass auch nur 1x^2 da steht nicht z.b. 3x^2

und zu punkt 2 . überlege dir mal wie ein ergebnis immer null wird. anders formuliert : das ergebnis wird gleich 0 sein wenn entweder dein ausgeklammertes x oder die klammer null ist. die erste möglichkeit wäre also dein ausgeklammertes x = 0 dann wäre das produkt 0

oder die klammer ergibt null.. das ist die 2te möglichkeit dafür nimmste ja jetzt die pq formel


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Antwort von T1m | 17.05.2009 - 15:59
man schon wieder vetippt XD ich habs heute mit dem vertippen

2. du sehen kannst dass dein erstens x=1 ist

soll heißen

-> dein erstes x = 0 ist ;)

sorry^^

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 16:00
also ich hab x2 und x3 = 0

dann bleibt das hier über damit kann ich dann aber auch nix mehr anfangen

3x+4=0

 
Antwort von GAST | 17.05.2009 - 16:02
vielleicht

3x+4=0 I -4 I:3

x = 4
- ---
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