Normalenform der Ebene u Koordinantengleichung

1. Die Punkte haben die Form (x1,x2,x3) also solltest du auf die Idee kommen, zu prüfen, ob Die Gleichung E durch diese Werte erfüllt wird.


2. Wenn die Ebene Orthogonal zur Geraden ist, ist der Richtungsvektor (bzw. ein Vielfaches/ein Teiler von ihm) der Geraden zwangsläufig der Normalenvektor der Ebene.
Da du einen Punkt der Ebene kennst, kannst du die Normalenform aufstellen und diese in die Koordinatenform umstellen.

x bleibt x du schreibst dann (x-A)*n

ja so ist es richtig aber der normalenvektor ist der richtungsvektor der geraden, das heißt die normalenform müsste so aussehen
[x-(3/5/-2)]*(2/-1/3)=0

"habe es nur schon gleihc in die Koordinatengleichung umgewandelt."

aber nicht richtig, oder?

"wie muss ich denn da anfangen?"

standardweg wäre z.b. 3 punkte au f der ebene rauszusuchen und daraus eine ebene in PF zu bauen

Warum nciht richtig?
ich finde den Fehler nciht =(

woher weiß ich denn, wenn ich beliebige Punkte wähle, dass diese auch auf der ebene liegen?

ah mist. ja, du hast recht. da muss +5 stehen ;)
d.h., dass ich den punkt dann zur probe einfach in die ebeneng. einsetzen kann?

Ja, rechts dann -5 ;)

also ich habe jetzt 3 Punkte. habe das überprüft und die passen auch.
wie muss ich jetzt weiter vorgehen?

jo, es sei denn du hast die punkte so gewählt, dass AB und AC linear abhängig sind

jo, dann hättest du eine gerade und keine ebene

du hast ja dann3 gleichungen
x1=...
x2=...
x3=...

mit gauß eliminierst du die parameter und machst aus den 3 gleichungen eine der form ax1+bx2+cx3=d