sattelpunkte

steigung
im sattelpunkt ist null

angenommen ich habe bei meinen extremwerten von fŽ(x) X= 2 und X= 0 rausbekommen...einige sagen, dass es anhand eines vorzeichenwechsels ablesbar ist, wie ist das zu verstehen? und woher weiß ich WO ich den sattelpunkt habe? In dem fall dann bei 2 und null?

"einige sagen, dass es anhand eines vorzeichenwechsels ablesbar ist, wie ist das zu verstehen?"

bei x=0 und x=2 sind ja nullstellen von f`.
also könnte sich hier das vorzeichen von f` ändern.
wenn es sich von + nach - ändert hast du an den stelle ein maximum.
von - nach + wäre entsprechend ein minimum
wenn sich das vorzeichen nicht wechselt, müsstest du dir noch f`` anschauen.

Zitat:
Setz x=2 und x=0 einfach in f``(x) ein.
Ist f``(x)>0 dann ist die Stelle ein Tiefpunkt;
ist f``(x)<0 dann ist es ein Hochpunkt;
ist f``(x)=0 dann handelt es sich um einen Sattelpunkt.

das ist übrigens falsch, grundlegend falsch.

z.b. hat f(x)=x eine konstante krümmung.
wenn etwas konstant ist, ändert sich es nicht.
mit hilfe der def. eines sattelpunktes erhalten wir direkt einen widerspruch zur obigen aussage