Nullstellenbestimmung,

zuerst errätst du eine nullstelle,das wäre in diesem fall 2

und das würde dann so aussehen:

(x^4 - 4x³+ 4x²):(x - 2)=x³-2x²
x^4 - 2x³
———————————————————
- 2x³+ 4x³
- 2x³ + 4x²
——————————————
0

Hallo Haselhörnchen,
danke für deine schnelle Antwort, obwohl ich doch etwas erstaunt bin, denn ich dachte die erste Nullstelle wäre x=1, denn es gilt 3*1^4-12*1^3+12*x^2-3 = 3-12+12-3= 0

für die extrempunkte brauchst du 1. un 2. ableitung! ist die 2.ableitung größer null so ist es eine min.stelle! is sie kleiner null, so ist es eine maximalstelle!
bei den wendepukten noch die dritte ableitung! ist dies ungleich null, wenn man die xwerte von fŽŽ einsetzt so sind es wendestellen!

vorrechnen? klar

zunächst solltest du mal einen ansatz reinstellen (z.b. ableitungen), dann können wir weiter schauen

Zitat:
f`(x) =9x³-36x²+24x
f``(x) =27x²-72x
f```(x)=54x

f`(x) =9x³-36x²+24x
f``(x) =27x²-72x +24
f```(x)=54x - 72

"und jetzt musst du gucken, ob die zweite ableitung größer null ergibt.wenn ja,dann gibt es min. eine nullstelle.wenn sie kleiner null ist,dann gibt es einen hochpunkt

und für die wendestelle musst du die zweite ableitung gleich null setzen und den in die ausgangsgleichung einsetzen,dann erhälst du die wendestellen"

ich glaube, da bringst du einiges durcheinander

aus f``(x0)>0 folgt nicht, dass f oder irgendeine ableitung von f eine reelle nullstelle hat
außerdem sollte man überprüfen, ob die hinreichenden bed. für wendestellen bzw. extremstellen erfüllt werden, nicht nur die notwendigen

p.s.:es empfiehlt sich auch nicht immer alle 3 abl. zu bilden, da das bilden von ableitungen zu viel zeit einnimmt (z.b. bei vielen gebrochenrationalen funktionen der fall)

"f`(x) =9x³-36x²+24x"
Habe die Aufgabe gerade selber durchgerechnet, wieso kommt ihr auf 9x³?
f(x) = 3x hoch 4 -12x³+12x²-3
f`(x)= 3*4*x³-12*3*x²+12*2*x+0
f`(x)= 12x³-36x²+24x

Ich danke dir Sebastian für deine schnelle Antwort, leider bin ich mir noch nicht ganz so sicher ob es richtig ist.
f```(x)= 72
f```(x)ungleich Null und soweit wäre 72 die Wendestelle.

ich geb dir mal ein tipp kannst ja vergleichen mit deinen lösungen

1NST (-0,41/0)
2Nst (1/0)
3Nst (2,41/0)

H(1/0)
T(0/-3)
T(2/-3)

mir ging es eigentlich nicht darum, ob das richtig ist oder nicht, was sie, von den voraussetzungen und dem ergebnis, schreibt.

kann ja sein, dass x=72 wendestelle ist.
weiß ich nicht, hab mir nicht mal die funktion angeschaut.

mir ging es nur um die implikation, und die war bei ihr falsch, also ist auch ihre lösung (genauer genommen der rechenweg) falsch
ich meine, falsch+falsch kann "richtig" sein, trotzdem bleibts "falsch"

wenn bei ihr die schlussfolgerung richtig gewesen wäre, hätte ich wohl auch mir die funktion angeschaut und untersucht, ob die dritte abl. bei ihr z.b. stimmt
ansonsten korrigiere ich nur den/die fehler, der/die mir sofort ins auge fällt/fallen

ich habe ja auch nicht den fehler von haselhörnchen bzw. connor beim ableiten verbessert, falls du das bemerkt hast (vielleicht auch deshalb, weil ich davon ausgehe, das so was - entschuldigung - simples richtig hingeschrieben wird)

ansonsten aber danke für den hinweis