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Integralrechnung - Minimale Fläche

Frage: Integralrechnung - Minimale Fläche
(7 Antworten)

 
Hey Leute, wir haben die Aufgabe :


Für k>0 ist die Funktionenschar f gegeben
k
durch f (x) = kx(x-4)
k

also f - klein k- von x

Bestimme k so, dass die Fläche zwischen der Geraden zu y=x und dem Graphen von f einen minimalen Flächeninhalt hat.
k

kann mir vielleicht jemand erklären, welche Gerade überhaupt gemeint ist und wie ich einen minimalen (bzw maximalen) Flächeninhalt mit der Integralrechnung berechnen kann? Mal abgsehen davon, dass ich das auch nicht mehr mit `normalen` Graphen kann ;)

Wäre echt super =)
GAST stellte diese Frage am 24.03.2009 - 14:40

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:07
kann
mir denn keiner helfen? =(

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:20
naja also mit y=x ist einfach eine grade über die x-achse gemeint .... dass heißt einfach nur die x-achse. mach am besten mal eine skizze des graphen und dann müsste der eigendlich ne fläche zwischen x,y-achse und dem graphein einschließen. einfach als erste grenze 0 und nullstelle des graphen als zweite grenze. und dann ganz einfach normal intigrieren und nach k umstellen und du hast es.

hoffe das hilft dir

LG Ric

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:24
oh cool! danke das versteh ich sogar..
ABER nur noch eine verständnisfrage ;D
also wir sollten im ersten teil der aufgabe den graphen für k = 1/2 zeichnen.. war auch nicht das problem.. sollen wir aber jetzt die fläche für diesen graphen nehmen oder allgemein?
weil sonst bin ich verwirrt ^^

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:28
die nullstellen des grpahen für k= 1/2 sind bei 0 und 4...
weil beim allgemeinen graphen wärs doch eig 0 und k oder?
ach keine ahnung -.-`

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:41
"sollen wir aber jetzt die fläche für diesen graphen nehmen oder allgemein? "

allgemein, sollst ja k berechnen.
kannst dann nicht schon vorher k festlegen

"die nullstellen des grpahen für k= 1/2 sind bei 0 und 4...
weil beim allgemeinen graphen wärs doch eig 0 und k oder?"

das ist widersprüchlich

die nullstellen sind x=0 und x=4 für alle positiven k.

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:50
aber wenn die nullstellen für alle k>0 0 und 4 sind, welche integrationsgrenzen nehme ich dann?
und wie kann ich denn überhaupt eine minimale fläche bestimmen?

 
 Antwort von GAST | 24.03.2009 - 17:54
du nimmst die schnittstellen von y=x und fk als integrationsgrenzen (müssten x1=0 und x2=4+1/k sein)

die fläche A wird doch vom scharparameter k abhängen.
du leitest die flächenfunktion nach k ab und setzt sie gleich 0

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