1/3 G*h Beweis

vollkommener blödsinn....

zunächst einmal, will ich hier klar machen, dass es kein beweis ist!
es ist nur das deutlich machen einer formel mit hilfe eines beispiels.
dazu wird eine quadratische pyramide gewählt (mit kantenlänge der grundfläche a), die die höhe h=a/2 hat.
diese pyramide wird von einem würfel umschrieben.
der quader hat das volumen V=a³.
nun stellt man fest, dass man in den quader 6 solcher pyramiden reinlegen kann ("oben" 3 und "unten" 3) bis der quader voll ausgefüllt ist, d.h. es gilt V(py)=a³/6.

nun weißt du außerdem, dass V(py)=k*G*h ist.
du setzt gleich: a³/6=k*G*h=k*a²*a/2=k*a³/2 und stellst fest, dass k=1/3 sein muss in diesem speziellen beispiel.

h=a/2 gilt sicher nicht für alle quadratischen pyramiden.
das ist eine reine festlegung, aus der dann V(py)=a³/6 folgt

um h eindeutig festzulegen, bräuchte man die seitenhöhe (bsp.) und natürlich die länge der grundseite (die sowieso mit a gegeben ist)