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komplexe Zahlen: |z^n| = |z|^n ?

Frage: komplexe Zahlen: |z^n| = |z|^n ?
(2 Antworten)

 
Hey!


Wir machen im LK gerade das Thema "komplexe Zahlen" und in diesem Zusammenhang haben wir einige Aufgaben bekommen:

u.a. sollen wir zeigen dass gilt: |z^n| = |z|^n (z = a+bi)

danke schonmal:)
GAST stellte diese Frage am 10.03.2009 - 19:30

 
 Antwort von GAST | 10.03.2009 - 20:55
am einfachsten wohl über euler:


|z^n|=|r^n*e^(ixn)|=r^n
|z|^n=|r*e^(ix)|^n=r^n

zur erinnerung: |z|²=Im²(z)+Re²(z) und Im(z)=r*sin(x), Re(z)=r*cos(x)-->|z|²=r²-->|z|=r (pythagoras)

 
 Antwort von GAST | 13.03.2009 - 17:16
hey, auch cool, danke:)
...ich habs jetzt einfach über vollständige induktion versucht...müsste auch hinhaun...

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