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Integralrechnung

Frage: Integralrechnung
(15 Antworten)

 
ich hab ein kleines problem mit ner aufgabe, weil ich keinen ansatz finde

Zeige, dass die Graphen von f mit f(x)=4x^3-24x^2+36x und g mit g(x)=x^3-6x^2+12x zwei Flächen gleichen Flächeninhalts einschließen.
wie berechne ich das?
GAST stellte diese Frage am 04.02.2009 - 18:21

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:24
hmmm..

(ich würde mir mal grob ne skizze zeichnen,damit ich weiss wie die graphen ungefähr aussehen)

und dann evtl. die schnittpunkte berechen durch gleichsetzen der beiden formeln

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:25
jeweils mit der x-achse?

dann bestimmst du die nullstellen und integrierst f zwischen den nullstellen von f und g zwischen den nullstellen von g.

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:26
du brauchst auf jeden fall als erstes mal die schnittpunkte um die grenzpunkte herauszufinden, wie money schon sagt zeichne das ganze einfach mal um es zu verdeutlichen.

dann musst du den integral von f(x) minus den integral von g(x), mit den grenzpunkten machen

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:27
das ist ja das problem. bei g kommt nur 0 als nullstelle raus
da hab ich ja kein intervall

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:29
dann musst du die schnittpunkte von f und g nehmen und schauen wo die sich schneide, dann geht das integral von 0 bis schnittpunkt von f und g

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:29
ach ne, da steht ja ganz klar, dass die zwei miteinander 2 flächen bilden. sollte mal genauer lesen.

zu zegen:
|integral (f(x)-g(x))dx von 0 bis 2|=|integral (f(x)-g(x))dx von 2 bis 4|.

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:30
dann ist der flächeninhalt aber nicht gleich

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:31
so einfach kannst du das nicht sehen, weißt ja nicht, wie sich die integralfunktionen verhalten.

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:34
wie kommst du denn auf diese intervalle?

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:35
sind die 3 schnittpunkte von f und g, nehme ich an

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:36
habt ihr kein taschenrechner womit man es zeichnen kann ?

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:37
doch sorry, ich seh´s gerade... aber ich versteh das immer noch nicht

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:40
also ich machs nochmal von neu:

du hast 2 funktionen, mit dem intergral kann man die fläche unter der kurve berechne. zuerst setzt du die beiden funktionen gleich um die schnittpunkte rauszufinden, dies sind dann gleichzeitig auch deine grenzen des integrals. wenn du das alles gemacht hast dann musst du den integral von f minus dem intergral von g machen mit den bestimmten grenzen. musst aber genau schauen wo du die grenzen machst. schau am besten auf deine zeichnung

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:47
ich hab´s jetzt durchgerechnet und es kommt dasselbe raus. danke für deine hilfe...

 
Antwort von GAST | 04.02.2009 - 18:49
nichts zu danken !
bei weiteren fragen stehe ich gern zur verfügung !

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