U-Rohr: Berechnung d. Schwingungsdauer + Herleitung

Zitat:

zwar hab ich eine formel parat..weiss aber nicht obs die richtige ist..sie lautet: T=2*pi* wurzel aus l/g*(1+cos alpha)
wenn das stimmen sollte

Das wohl auffälligste:
Nun - überlege erst einmal, ob du irgendeine Verwendung für den Winkel hast.

Nein? Ich auch nicht.


Was macht eine harmonische Schwingung aus?
-Dass die Rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist.
Schaffst du es, die rücktreibende Kraft zu bestimmen?

Du hast mich wohl missverstanden.
Ich meinte nicht die allgemeine Formel der Rücktreibenden Kraft einer harmonischen Schwingung, sondern die, die sich aus gegebenem Kausalzusammenhang ergibt.

Stell dir vor, es wird auf die Eine Seite gedrückt und damit um delta x nach unten bewegt.
Du solltest erkennen, dass die andere Seite sich dabei um delta x nach oben bewegt.
Daraus ergibt sich schon einmal, dass die hohe Säule nun um 2*delta x höher ist, als die tiefe Säule. Geht man nun von einem konstanten Querschnitt A aus, hat weißt die große Säule eine Volumendifferenz von delta V = A*2*delta x auf und daher auch die Massendifferenz delta m = roh*delta V = 2*roh*A*delta x.
Die Rücktreibende Kraft ergibt sich also zu
F_rück = g*delta m = 2*g*roh*A*delta x
Nun kannst du das mit deiner Überlegung von eben mal vergleichen.

Zitat:
F(t) = - m*w^2·y(t)

[wobei w jedoch omega heißt]
Sagt dir w = 2*pi*f = 2*pi/T etwas?
Erkennst du nun einein Zusammenhang?

Versuch es lieber mit
T=2*pi/w
mit w = sqrt(2*roh*A*g).

Was genau dein Fehler ist, kann ich aber nicht sagen - werde ich mich vielleicht gleich mit beschäftigen.

Zitat:
ok ich hab jetzt ne ganz andere formel zusammenstellen können..
F=-Ds (anstatt delta x nenn ich das s)ist mit D=2*A*roh*g =konstant

die formel für die schwingungsdauer: T=2*pi*wurzel aus m/D
m=V*roh

komme ich zu einer richtigen formel wenn ich m und D einfach in die periodenfprmel einsetze?
also: T=2*pi wurzel aus V*roh/2*roh*A*g

ist absolut richtig, was du machst.

wenn man die formel für die periodendauer irgendeiner harmonischen schwingung ausgerechnet hat und nachgeweisen hat, dass die u-rohr schwingung eine solche schwingung ist, dann kannst du einfach für m V*rho und für D die direktionsgröße bei der u-rohr schwingung einsetzen.

die formel kannst du aber noch vereinfchen
1.rho kürzt sich weg
2.was ist V/A?

l ist ja nicht die amplitude.
kein T bei einer harmonischen schwingung hängt explizit von der amplitude ab.

l ist die länge der ganzen wassersäule.
je länger die wassersäule, desto träger das system-->vergrößerung von T.

l hängt aber von A ab.

bei (nur) einer verringerung des querschnitts wird T größer.

"Wenn ich als die das System Verlänger und gleichzeitig den Querschnitt verringer um die Masse und damit die Trägheit gleich zu lassen (oder sehe ich das falsch), bekommen wir rechnerisch 2 völlig verschiedene Periodenzeiten, oder?"

u.U. ja.

meine begründung war von der physikalischen terminolgie auch nur für A=const. gedacht.
ansonsten kann man das mit einem stau vergleichen.
selbst wenn V konstant bleibt, so haben die moleküle weniger platz zum fließen (wenn l größer)
-->widerstand-->v verminderung

hier greift auch nicht direkt das phänomen "der trägheit".

stoßen die wassermoleküle gegen die wand, so ist die elastizitätszahl<1, mit ziemlicher sicherheit.
dann müssen sie neu beschleunigt werden.
dagegen weigern sich natürlich die moleküle.

dann spreche ich auch von trägheit (und nicht nur ich )

Bei meinem [von dessen Richtigkeit ich bisher noch überzeugt bin], fließt sie aber mit ein.

Wäre ich sie dort losgeworden, wäre ich nur halb so verwirrt.