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Koordinatenachsen und Koordinatenebenen

Frage: Koordinatenachsen und Koordinatenebenen
(17 Antworten)

 
hi

wie schon oben steht hab ich mal wieder ein Matheproblem.
Und zwar Aufgabe:
Für welches t ist Et parallel zu mindestens eine Koordinatenachse?
Für welches t ist Et parallel zu eine Koordinatenebene?

Et:x=(-1;1;-1)+r (0;1;2t)+s (6;3t;0)

Die Punkte O,A,Bt;Ct sind Eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide. Berechnen Sie für t=1 ihr Volumen.
St sein der Schwerpunkt des Dreiecks ABtCt.
Gibt es ein t, für das die Gerade OSt senkrecht auf der Pyramidenfläche ABtCt steht?

Ich versteh die Aufgaben nicht bzw finde ich keinen Ansatz.

Bitte brauch hilfe dabei.

LG Miezä
GAST stellte diese Frage am 18.01.2009 - 10:20


Autor
Beiträge 6489
9		 Antwort von Peter | 18.01.2009 - 10:50
a) parallel heißt richtungsvektoren = richtungsvektor

-->LGS lösen,
fertig

b) das gleiche wie oben, nur dass du zweimal zwei richtungsvektoren hast.
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 10:52
in einer eben hab ich doch 2 Richtungsvektoren

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 11:33
"parallel heißt richtungsvektoren = richtungsvektor"

das ist absoluter blödsinn.

1. kannst den normalenvektor von Et ausrechnen. ist er senkrecht zum richtungsvektor einer achse, so sind achse und Et parallel zueinander.

2. hier müssen die normalenvektoren der ebenen linear abhängig sein.

3.V=1/6*|OA x OB1|*|OC1*(OA x OB1)|/|OA x OB1|
wenn ich mich nicht täusche (kann an übrigens noch ein wenig vereinfachen)

4.es gilt: St=(A+Bt+Ct)/3.
somit muss A+Bt+Ct ein vielfaches von ABt x ACt für irgendein/irgendwelche t sein.
finde das t heraus, sofern es eins gibt.

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 11:47
2. also normalenvektor:(-6t^2;12t;-6) und denn soll ich mit einen Richtungsvektor einer Koordinatenebene gleichsetzen? --> ich soll ja ein t berechnen
1. es soll nur zu einer Achse parallel sein und dazu soll ich das t berechnen
3 OA = Ortsvektor von A im Kreuzprodukt?

A(-1;1;-1) Bt(-1;2;2t+1) Ct(5;3t+1;-1)

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 12:09
ne, du rechnest das t aus, sodass die gleichungen n*(1|0|0)=0 z.b. (bei achse) und n=r*(1|0|0) (bei parallelität zur yz-ebene) erfüllt sind.

"OA = Ortsvektor von A im Kreuzprodukt?"
ne, OA ist doch der ortsvektor a.

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 12:54
n= Normalenvektor der ebene Et?

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 12:56
jo, n ist der normalenvektor der ebene (der natürlich von t abhängt)

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 13:02
da wäre t doch aber Null bzw das GLS nicht Lösbar?

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 13:24
oder hab ich irwas falsch gelöst. es heisst ja:
I. -6t^2 =1r
II. 12t = 0r
III. -6 = 0r ?

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 13:26
wenn dein normalenvektor stimmt, dann ja.

nimm eine andere koordinatenebene.

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 13:28
ja ber selbst da wäre das GLS nicht lösbar . Es heisst ja entweder (0,0,1) oder (0,1,0) oder(1,0,0) . Also egal wie es kommt ja immer Null bzw nicht lösbar raus.

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 13:28
wenn t=0 raus kommt, ist das sehr wohl lösbar.

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 13:31
bei einem wo zB 12t = 0r steht geht ja t gleich null aber dann steht drunter -6 =0r und das ist falsch. Also ginge nur die Achse wo der z- Wert gleich 1 ist. Weil t dann Null ist

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 13:35
du meinst den normalenvektor, nicht die achse.
die ebene E0 ist parallel zur xy-ebene.

wenn dein normalenvektor richtig ist (habs nicht nachgerechnet)

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 14:10
und wie ist das dann mit den achsen?

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 14:16
FRage:
"3.V=1/6*|OA x OB1|*|OC1*(OA x OB1)|/|OA x OB1|"
meinst du bei den 2ten Betrag den Betrag des OC1 mal den Betrag des OAund Ob1 ?

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 14:52
wie das mit den achsen ist, habe ich auch schon geschrieben:
"du rechnest das t aus, sodass die gleichungen n*(1|0|0)=0 z.b."

"meinst du bei den 2ten Betrag den Betrag des OC1 mal den Betrag des OAund Ob1 ?"

nein, damit meine ich den betrag dieses skalarprodukts.
der betrag kommt deshalb vor, weil das skalarprodukt theoretisch negativ werden könnte, volumen kann allerdings nicht negativ werden

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