mathe abi 2010

Graph K f(x) =-1/27x^3+3x

Auf dem Graphen K ist ein Punkt P(r | f(r)) mit r ∈􀁜, 0 < r < 9 gegeben.
Durch P werden Parallelen zu den Koordinatenachsen gelegt.
Diese Parallelen und die Koordinatenachsen begrenzen ein Rechteck.
Bestimmen Sie die Koordinaten von P so, dass der Flächeninhalt dieses
Rechtecks maximal wird.
Geben Sie den maximalen Flächeninhalt an.


LÖSUNG:
ges. Amax und P

A=x*y A=x*f(x)
A= x* (-1/27x^3+3x) A=-1/27x^4+3x^2
A`= -4/27x^3+6x
A`= 0 0= -4/27x^3+6x > x1=0 x2=6,36 x3=-6,36

x2=r r=6,36

f(r)=f(6,36)=9,54 > P(6,36/9,54)

A=x*y A=6,36*9,54 Amax=60,75

x und y sind gerundet deshalb ist das endergebnis von Amax etwas geringer als das korrekt angebene.

Stimmt meine Rechnung oder hab ich irgendeinen gravierenden Fehler?