Nullstellen (Sinusfunktion)

ich glaub das wirrwarr da soll pi sein ^-^
das mit dem k kommt ja daher, dass das ganze periodisch abläuft, d.h. die nullstellen immer den gleichen abstand voneinander haben ^-^

das stimmt, k ist eine ganze zahl, d.h. die nullstellen sind, x1=0; x2=pi; x3=-pi, usw.

wie kommt man drauf?
man muss ja die gleichung f(x)=sin(x)=0 lösen.
dafür kann man den arcsin auf beide seiten anwenden:
arcsin(sin(x))=arcsin(0)
arcsin(x) ist die umkehrfunktion von sin(x), somit ist arcsin(sin(x))=x
arcsin(0) ist aber nicht eindeutig, weil jedem x-wert der funktion f(x)=sin(x) unendlich viele y-werte zugeordnet werden.
arcsin(0) stellt also auch unendlich viele zahlen dar.
wenn du mal arcsin(x) aufzeichnest, siehst du, dass das unendlich viele äste sind, deren benachbarte äste um pi verschoben sind. (parallel zur y-achse)
da sin(0)=0 ist arcsin(0)=0 und wegen dem gerade erwähnten umstand ist die nächste nullstelle pi, die übernächste 2pi, usw.
somit x(k)=k*pi mit k aus Z.

die nullstellen von y=a*sin(x) bestimmst du analog dazu.
setze das gleich 0, dividiere durch a, und dann hast duŽs schon.
eventuell musst du eine fallunterscheidung durchführen.
fall 1: a=0
fall 2: a ungleich 0.