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angenäherte Sinusfunktion

Frage: angenäherte Sinusfunktion
(6 Antworten)


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Beiträge 909
2
Hi, bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe

Die Sinusfunktion sin(x) soll im Intervall [0, pi] durch zwei unterschiedliche quadratische Funktionen f und g angenähert werden.

Die Funktionen f und g sollen dieselben Nullstellen besitzen wie die Sinusfunktion.
Zusätzlich sollen die Funktionen die folgenden Eigenschaften haben:

-f besitzt dasselbe Maximum wie die Sinusfunktion.
-g besitzt in den Nullstellen dieselbe Steigung wie die Sinusfunktion.

Erst mal zu f...

Mein Ansatz bei den Bedienungen ist f(0)=0 , f(pi)=0 , f(pi/2)=1 , f’(pi/2)=0

und f(x)=ax²+bx+c

Nur wie genau geht es weiter? Ich muss das dann alles in f bzw f’einsetzen und lösen aber ich komme nicht mehr weiter, wäre nett wenn es jmd genau erklären könnte oder den rechenweg aufschreiben kann, dass ich es nachvollziehen kann wie es genau geht.
Frage von 0_0 | am 13.02.2010 - 17:13

 
 Antwort von GAST | 13.02.2010 - 17:38
ich schlage folgendes vor:

wg. denselben nullstellen,
ist f(x)=a*x(x-pi), a über f(pi/2)=1 bestimmen.
f`(pi/2)=0 ist übrigens redundant.


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Beiträge 909
2		 Antwort von 0_0 | 13.02.2010 - 17:58
okay wie kommt man denn auf die gleichung?

 
 Antwort von GAST | 13.02.2010 - 18:11
auf a*x(x-pi)=f(x)?

wegen f(0)=0 und f(pi)=0, muss f diese form haben.

lineaerfaktorzerlegung nennt man sowas.


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Beiträge 909
2		 Antwort von 0_0 | 13.02.2010 - 18:13
ok für a hab ich -4/pi² raus, was muss ich damit jetzt machen?

 
 Antwort von GAST | 13.02.2010 - 18:32
einsetzen in f(x)=ax(x-pi) und du hast f.


Autor
Beiträge 909
2		 Antwort von 0_0 | 13.02.2010 - 18:52
ok, danke.
________

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