Aus Stab Dreieck bilden
Frage: Aus Stab Dreieck bilden(19 Antworten)
Hallo Leute, also, ich habe nun vom meinem Mathematik-Lehrer eine Aufgabe bekommen. Er hat noch hinzugefügt das man es berechnen kann und das es nicht so einfach wäre. Nun sollen wir das beweisen bzw. zeigen. Daher wollte ich nun hier fragen, ob jemand eventuell sowas schon gemacht hat bzw. weiß wie man sowas ausrechnen kann oder dergleichen. Für Bemühungen würde ich mich sehr freuen! |
| ANONYM stellte diese Frage am 14.01.2009 - 16:52 |
| Antwort von Double-T | 15.01.2009 - 15:39 |
Sehr irritierende Formulierung... Dafür sollte man sich erst ein etwas "geordnetes" Szenario vorstellen. Sei der Stab approximiert durch eine Gerade von 0 bis s. Dann sagt man: der Erste Bruch findet bei 0 <= c <= s statt. Wichtig für ein sinnvolles Ergebnis finde ich: Der Abschnitt links vom Bruch gilt als 1. Teilstab und wird NICHT noch einmal gebrochen. Auf dem rechten Abschnitt ( c < x <= s) findet dann zufällig ein anderer Bruch statt. Dann gilt: (x-c) := b und (s-x) := a Essenzielle Überlegung: Gilt 0 = c, Gilt 0 < c < s/2 , muss nur noch a+b>c erfüllt sein, was per Definition: (x-c) + (s-x) > c also s-c > c und damit s/2 > c für 0<c<s/2 immer erfüllt ist (außer für x=s). Gilt c = s/2 , ist kein (echtes)Dreieck möglich. Gilt c > s/2 , können a+b nicht mehr größer als c sein, wodurch das Polygon nicht mehr geschlossen werden kann. Offensichtlich ist nur für 0<c<s/2 ein Dreieck möglich. Allerdings dann für jedes beliebige x<s. Lässt man also nur Fälle zu, bei denen auch echte Teile abgebrochen werden (eine Länge ungleich null haben), dann fallen die Fälle: c=0 und x=s heraus. Wodurch noch diese Lösungen bleiben: 0 < c < s/2 und s/2 <= c < s Unterteilt man die Länge des Stabs in n infinitesimale Einzelelemente an denen abgebrochen werden kann, gibt n verschiedene Werte die c annehmen kann. Ein Dreieck entsteht dann für (n/2 - 1) Fälle, während für (n/2 + 1) Fälle kein Dreieck entstehen wird. [Ob n gerade oder ungerade ist, unterscheidet sich dabei nur minimal.] Da n aber eine sehr große Zahl darstellt, kann man die Differenzen vernachlässigen und kommt zu dem Schluss, dass es mit einer Chance von 50% ein Dreieck ergeben wird, wenn man Teilstäbe mit beliebiger Länge (aber nach dem geordneten Prinzip) abbricht. Um noch die Begründung für mein "geordnetes Prinzip" zu nennen: Gesetzt den Fall, dass bei s/2 < c < s der erste Bruch ist, und nun der 2. Bruch auf dem (längeren) Teilstück 0<x<s/2 stattfindet, ist wieder ein Dreieck möglich... Wenn man den längeren Teilstab bricht, dann ist immer ein Dreieck möglich. Um den Überblick darüber nicht zu verlieren, ist Ordnung beim Zufall recht sinnvoll. :P |
Beste Antwort| Antwort von Sabby08 (ehem. Mitglied) | 14.01.2009 - 16:55 |
hast du einen CAS Rechner? |
| Antwort von GAST | 14.01.2009 - 16:55 |
kannst du nicht einfach die längen in die formel aus dem tafelwerk einsetzen? |
| Antwort von flori0815 (ehem. Mitglied) | 14.01.2009 - 16:56 |
die "kritische" länge müste bei x = > 1/2X liegen, wobei X gleich die länge des bleistiftes ist. also die seite c (grundseite) darf insgesamt nciht die hälfte oder mehr der strecke einnehmen |
| Antwort von Tiffy89 (ehem. Mitglied) | 14.01.2009 - 17:01 |
ich versteh das gar nich wirklich? du sollst also aus nem stab ein dreick bilden? dann musst du doch einfach die länge des stabes durch 3 teilen und dann durchbrechen... |
| Antwort von GAST | 14.01.2009 - 17:07 |
Da gibts ne ganz leichte Lösung für dich, und die nennt sich Dreieckssatz... der lautet etwa so: Die zwei kürzesten Strecken eines Dreiecks, müssen länger sein als die längste Strecke. Und ich denke damit is dein Problem gelöst;) |
| Antwort von ANONYM | 14.01.2009 - 17:08 |
"kannst du nicht einfach die längen in die formel aus dem tafelwerk einsetzen?" ich denke, das wäre zu einfach. "ich versteh das gar nich wirklich? du sollst also aus nem stab ein dreick bilden? dann musst du doch einfach die länge des stabes durch 3 teilen und dann durchbrechen.." also wir sollten - so wie ich das verstanden habe - versuchen ob man sowas berechnen kann... |
| Antwort von GAST | 14.01.2009 - 17:09 |
aber euer lehrer muss euch doch irgendeine formel gegeben haben?! |
| Antwort von ANONYM | 14.01.2009 - 17:22 |
und wie muss ich das genau mit dne dreieckssatz machen ? |
| Antwort von Tiffy89 (ehem. Mitglied) | 14.01.2009 - 17:23 |
du guckst wie lang der stab ist und bricht den einmal durch und dann das längere stück nochmal. auf keinen fall das kürzere... dann passt es immer |
| Antwort von Double-T | 14.01.2009 - 17:24 |
Muss er nicht, denn das kann man sich selbst herleiten. Der Stab hat die Länge s. Die drei Seiten nenne ich a, b und c. Nehmen wir an (ohne Einschränkung der Allgemeinheit), dass die Längste Seite den Namen c bekommt (die kürzeste soll immer a heißen). Dann muss (Für ein Dreick mit Flächeninhalt > 0)gelten: a + b > c (Für a <= b <= c) Sollte a+b=c sein, hast du den Grenzfall, dass dein Dreieck keinen Flächeninhalt hat. Ein anderer Grenzfall wäre a=0 und damit b=c [Wieder Flächninhalt = 0] Noch ein anderer Grenzfall wäre: a = b = c Also ein Gleichseitiges Dreieck. |
| Antwort von ANONYM | 14.01.2009 - 17:32 |
hmm das klingt logisch, aber kannst du ein Beispielt mit Zahlen machen.. ? wäre vllt für mich etwas verständlicher |
| Antwort von Double-T | 14.01.2009 - 17:43 |
 Was ändern zahlen daran? Nehmen wir an: s=12 Wegen a+b>c und a<=b<=c muss also gelten: 0 < a <= 4 -> 4 <= c <= 6 Dann muss b nur noch immer die Gleichung b = 12 - c - a erfüllen, woraus folgt, dass 3 <= b < 6 gelten muss, wobei a+b>c immer erfüllt sein muss. |
| Antwort von ANONYM | 14.01.2009 - 17:55 |
asoo ok ich glaube ich habe das etwa sverstadne aber was bedeutet a <= b <= c also spzeiell diese pfeille |
| Antwort von Double-T | 14.01.2009 - 18:05 |
a "ist kleiner gleich" b "ist kleiner gleich" c Also a ist maximal so groß wie b. und b ist maximal so groß wie c. |
| Antwort von ANONYM | 15.01.2009 - 13:53 |
Hallo leute, ich habe wohl die frage im unterricht missverstanden. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich aus einem Stäbchen, die ich beliebig in drei teile zerlege, ein dreieck bilden kann? das wohl eher die frage. Ich entschuldige mich für meine Fehler. Ich hoffe, dass trotzdem jemand helfen kann. |
| Antwort von Double-T | 15.01.2009 - 15:39 |
Sehr irritierende Formulierung... Dafür sollte man sich erst ein etwas "geordnetes" Szenario vorstellen. Sei der Stab approximiert durch eine Gerade von 0 bis s. Dann sagt man: der Erste Bruch findet bei 0 <= c <= s statt. Wichtig für ein sinnvolles Ergebnis finde ich: Der Abschnitt links vom Bruch gilt als 1. Teilstab und wird NICHT noch einmal gebrochen. Auf dem rechten Abschnitt ( c < x <= s) findet dann zufällig ein anderer Bruch statt. Dann gilt: (x-c) := b und (s-x) := a Essenzielle Überlegung: Gilt 0 = c, Gilt 0 < c < s/2 , muss nur noch a+b>c erfüllt sein, was per Definition: (x-c) + (s-x) > c also s-c > c und damit s/2 > c für 0<c<s/2 immer erfüllt ist (außer für x=s). Gilt c = s/2 , ist kein (echtes)Dreieck möglich. Gilt c > s/2 , können a+b nicht mehr größer als c sein, wodurch das Polygon nicht mehr geschlossen werden kann. Offensichtlich ist nur für 0<c<s/2 ein Dreieck möglich. Allerdings dann für jedes beliebige x<s. Lässt man also nur Fälle zu, bei denen auch echte Teile abgebrochen werden (eine Länge ungleich null haben), dann fallen die Fälle: c=0 und x=s heraus. Wodurch noch diese Lösungen bleiben: 0 < c < s/2 und s/2 <= c < s Unterteilt man die Länge des Stabs in n infinitesimale Einzelelemente an denen abgebrochen werden kann, gibt n verschiedene Werte die c annehmen kann. Ein Dreieck entsteht dann für (n/2 - 1) Fälle, während für (n/2 + 1) Fälle kein Dreieck entstehen wird. [Ob n gerade oder ungerade ist, unterscheidet sich dabei nur minimal.] Da n aber eine sehr große Zahl darstellt, kann man die Differenzen vernachlässigen und kommt zu dem Schluss, dass es mit einer Chance von 50% ein Dreieck ergeben wird, wenn man Teilstäbe mit beliebiger Länge (aber nach dem geordneten Prinzip) abbricht. Um noch die Begründung für mein "geordnetes Prinzip" zu nennen: Gesetzt den Fall, dass bei s/2 < c < s der erste Bruch ist, und nun der 2. Bruch auf dem (längeren) Teilstück 0<x<s/2 stattfindet, ist wieder ein Dreieck möglich... Wenn man den längeren Teilstab bricht, dann ist immer ein Dreieck möglich. Um den Überblick darüber nicht zu verlieren, ist Ordnung beim Zufall recht sinnvoll. :P |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von ANONYM | 15.01.2009 - 18:26 |
super ich danke dir vielmals. ich hoffe das das mein lehrer verstehen wird ... |
| Antwort von Double-T | 15.01.2009 - 18:30 |
Vielleicht solltest DU es verstehen? Wenn nicht, kannst du noch immer Fragen stellen. |
| Antwort von Double-T | 15.01.2009 - 23:04 |
Übrigens musst du die Frage noch beenden (Zusatzfunktionen). |
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