abi die 2.
Frage: abi die 2.(14 Antworten)
Graph K f(x)=-1/27x^3+3x Q(a | f(a)) ist ein weiterer Punkt auf K mit a∈, a > 0 . Die Tangente und die Normale in Q bilden zusammen mit der y-Achse ein gleichschenkliges Dreieck. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Q. ist das ne funfrage oder wie? ein gleichschenkliges dreieck hat doch bei allen winkeln genau 60° aber die normale befindet sich doch immer im rechten winkel zur tangenten hat also 90° es kann doch immer nur ein rechtwinkliges dreieck zu einer der beiden koordinatenachsen entstehen oder? |
| GAST stellte diese Frage am 17.03.2011 - 19:59 |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 20:03 |
was |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 20:04 |
gleichseitig heißt drei gleichlange seiten. gleichschenklig heißt zwei schenkel sind gleich lang und haben jeweil den gleichen winkel zur grundseite. gruß von wiki btw |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 20:06 |
ich merks auch gerade es geht also doch gleichschenkliges, rechtwinkliges dreieck. danke. |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 22:11 |
hab mir den scheiß mal ausgerechnet rechtwinkliges dreieck A=0,5*a^2 also hab ich gerechnet A=0,5*(f(x)^2) A=0,5*((-1/27x^3+3x)*(-1/27x^3+3x)) A=0,5*(1/729x^6+9x^2) A= 1/1458x^6+4,5x^2 A`= 6/1458x^5+9x A`= 0 0= 6/1458x^5+9x > x1=0, x2=6,83 , x3=-6,83 x2=a a=6,83 f(6,83) = 8,67 > Q(6,83/8,67) hab mir tangenten und normalen gleichung auch nochmal ausgerechnet und sie mit hilfe einer internet-funktionen-einzeichnungsmaschine mit dem graphen ins koordinatensystem eintragen lassen und bis auf ein paar kleine abweichungen welche sehr wahrscheinlich vom runden stammen könnte es hin hauen mit dem gleichschenkligen dreieck. stimmen meine überlegungen bin mir nämlich diesmal absolut unsicher. kann ich das so rechnen? |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 22:19 |
ich versteh nicht so ganz, was du da machst. wieso sollte A=f²/2 sein? und wieso rechnest du das extremum von A aus? |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 22:29 |
A=f^2/2 weil rechtwinkliges dreieck ja A=1/2*a^2 ist zumindest in diesem speziellen fall oder allgemeines rechtwinkliges dreieck 0,5*a*b da aber in diesem fall beide seiten gleich lang sind a^2 ich rede mich hier um den verstand ich hätte noch ne 2. möglichkeit aber ich glaube die ist dann erst recht falsch, also gib mir nen ansatz bitte, denn sonst hab ich keine ahnung. |
| Antwort von shiZZle | 17.03.2011 - 22:32 |
Sollte man nicht erstmal die Normale und die Tangente bestimmen? |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 22:35 |
aber wie tue ich das ohne gegebenen punkt an dem sie anliegen soll? welcher gesucht ist. |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 22:48 |
eben, der punkt ist gerade gesucht. also stellst du die tangente/normale in abhängigkeit von a aus, und über die bed. "gleichschenkliges" dreieck kannst du a bestimmen. |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 22:59 |
tut mir leid aber ich hab echt keine ahnung von diesem fach also wie tue ich das eine formel wäre nett. oder besser eine rechnung/lösung wenn es nicht zu viele umstände macht. |
| Antwort von GAST | 17.03.2011 - 23:15 |
t(x)=f`(a)(x-a)+f(a), normalengleichung analog. dann überlegst du dir, wie man mathematisch effektiv forumulieren kann, dass ein dr. gleichschenk. ist. |
| Antwort von GAST | 18.03.2011 - 00:40 |
keine ahnung das ein dreieck gleichschenklig ist wahrscheinlich oder vlt. a^2+b^2=c^2 oder es hat was mit dem winkel zu tun von dem ich ja weis das er 90° ist, aber ernsthaft ich rate nur. gib mir bitte mal ein beispiel ich verstehs nicht. |
| Antwort von GAST | 18.03.2011 - 00:45 |
das mit dem winkel ist nicht schlecht, damit kannst du das sogar wesentlich effektiver herausfinden, als ich das vor hatte. brauchst dafür ja nur die steigung der tangente. die schneidest mit x=0 unter einem winkel von 45°. -->bestimmungsgleichung für a. |
| Antwort von GAST | 18.03.2011 - 10:21 |
Zitat:; ich möchte mich hier nicht in eure höhere Mathematik einmischen, ich möchte hier nur die obige Aussage von "quellequesoit" richtig stellen: in einem gleichschenkligen Dreieck sind nur zwei Winkel immer gleich groß, nur in einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Winkel 60° groß. old-but-alert |