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Polynomdivision

Frage: Polynomdivision
(10 Antworten)


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Hallo. ich schreibe morgen eine arbeit und habe eine frage zur polynomdivision.

1.frage: wie kriegt man das raus, womit es geteilt wird? also z.b. : (x³ + 6x² + 3x - 10) : (x + 5) = ...
hier das (x + 5) woher weiß man das wenn man nur f(x)=(x³ + 6x² + 3x - 10) hat?

2.frage: wie ist es wenn man x hoch 6 oda so hat? wie geht das?

danke für dei hilfe

MFG
Frage von LunchTime (ehem. Mitglied) | am 02.12.2008 - 13:51

 
Antwort von GAST | 02.12.2008 - 13:55
1. du musst eine Nullstele erraten, also einfach durch Probieren rausfinden. In deinem Falle wurde so x=-1 herausgefunden.


2. man kann auch einfach mehrmals hintereinander Polynomdivision machen. Solange, bis man eine quadratische Funktion hat. Oder man kann eventuell substituieren. Hängert immer von der Funktion ab, was sinniger ist.


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Antwort von LunchTime (ehem. Mitglied) | 02.12.2008 - 13:56
mhh danke. die 1 check ich jezz aba bei der 2.frage: haste vllt ein beispiel?

 
Antwort von GAST | 02.12.2008 - 13:57
1. Du musst die 1. Nullstelle erraten, das macht man indem man eben eine Zahl für x einsetzt. Meistens musst du dafür die letzte Zahl der Funktion, also den y-Achsenabschnitt einsetzen. ist diese Zahl beispielsweise 6 so kommen 6;-6 und 2;-2;3;-3 in Frage (da 6 durch diese Zahlen teilbar ist.
2. Mit x^6 müsste es eig. auch funktionieren... ansonten hilft die substitution meistens weiter.

 
Antwort von GAST | 02.12.2008 - 13:59
5x^6-2x³=0

Da kannst du jetzt substituieren: z:=x³ ->du ersettzt also x³ durch z
=> 5z²-2z=0

Die gleichung kannst du ja einfach lösen. Hinterher musst du nur noch zurücksubstituieren, indem du aus deinen Ergebnissen die dritte Wurzel ziehst.


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Antwort von LunchTime (ehem. Mitglied) | 02.12.2008 - 13:59
was ist die substition? :D


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Antwort von the_wolfi | 02.12.2008 - 14:01
(x+5) ist ein sogenannter Lineafaktor. Die Bedingung dafür lautet (x-xo). Das bedeutet, das du eine Nullstelle bei -5 hast. Denn diese -5 in die Bedingung eingesetzt ergibt (x+5), weil minus und minus ein plus ergibt.
Und Nullstellen werden nicht erraten, sondern mit dem Horner Schema und pq-Formel ermittelt!


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Antwort von LunchTime (ehem. Mitglied) | 02.12.2008 - 14:02
aso verstehe

aber wenn man bei 5x^6 , x^3 durch z ersetz hätte ich gedacht dass es 5z hoch 3-2z=0 heißen muss,da man ja z=x³ macht und x hoch 3 bleiben übrig oda nich?

 
Antwort von GAST | 02.12.2008 - 14:12
Nein, 5z² ist schn richtig. Setz doch mal für z wieder x³ ein. Dann erhältst du 5*[(x³)²], und wenn du x³ quadreist kommt x^6 raus, wie in der Ausgangsfunktion.

 
Antwort von GAST | 02.12.2008 - 14:13
@wolfi:
Ich glaube kaum das er das Horner-Schema kennt, wenn er nichtmal weiß was substitution ist, lass ihn raten;)


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Antwort von LunchTime (ehem. Mitglied) | 02.12.2008 - 14:14
asöö
oki
hab verstanden :D

thx

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