Mathematik Quadratische Gleichungen 11

Das ist das Thema "Steckbriefaufgaben", ganz leicht zu lösen, wenn du das Prinzip verstanden hast.

zu a) deine Funktion ist falsch, würde gerne wissen, wie du drauf gekommen bist

naja ich erklärs

zunächst wissen wir, dass Brückenbogen einer Parabel ähnlich ist, somit haben wir den ersten Merkmal dieser Funktion (wir haben drei unbekannte Variablen und brauchen drei Funktionen!)

f(x)=ax^2+ bx + c

Es werden auch drei Punkte mitgegeben: A(-50/-27,5) und B(30/-9.9)und T(10/y).
Im Text steht dass die Fahrbahn auf der Parabel liegt, somit ist T ein Hochpunkt. Setzen wir doch mal die Punkte ein:

1. f(-50)=-27,5 --> 2500a - 50b + c = -27,5
2. f(30)=-9,9 --> 900a - 30b + c = -9,9
3. f`(10)=0 --> 20a + b = 0

hier sind die drei Funktionen. Duch die Subtraktion von 1. und 2. können wir c "elemnieren" danach haben wir 2 Funktionen übrig, die wären:

1. 1600a - 80b = -17,6
2. 20a + b = 0

Jetzt haben wir zwei unbekannte Variablen und 2 Funktionen, weiter gehts mit gleichnamig machen: Um einen Unbekannten weg zu bekommen, müssen wir die 2. Funktion so oft multiplizieren, sodass wir am ende einen Unbekannten durch Addieren bzw. Subtrahieren "eleminieren" können. In diesem Falle wäre es die 80, dann haben wir:

1. 1600a - 80b = -17,6
2. 1600a + 80 b = 0

Durch Subtrahieren bekommen wir am ende eine Funktion:

-160b = -17,6

somit ist b=0,11

Wir Setzen nun b ganz oben in die 3. Funktion ein, damit wir a rausbekommen:

20a + 0,11 = 0
a=-0,0055

Wir setzen nun a und b oben in die 2. oder 1. Funktion ein, damit haben wir die ganze Funktion:
900*20 - 30*0,11 + c = -9,9
c=-8,25

f(x)= -0,0055x² + 0,11x -8,25

zu b)
Um den entsprechenden y-Wert zu bekommen setzen wir x=10 in die erarbeitete Funktion ein, sodass wir am Ende T ( 10 | -7,7) erhalten.

Die TAgentengleichung lautet
y= mx + b

Durch die erste Ableitung der erarbeiteten Funktion können wir die Steigung der TAngente an diesem Punkt (10|-7,7) berechnen

f`(x)=2*a*x+b
f`(10)= 0
m=0

somit ist y=b --> b=7,7
die Gleichung lautet: y= 0*x - 7,7

zu 3)
Das gleiche Prinzip wie bei 2)
Steigung an dem Punkt (-50 | -27,5) berechnen
f`(-50)=2*a*x+b
f`(-50)=0,66
m=0,66

-27,5=0,66*(-50)+b
b=5,5

Gleichung lautet: y= 0,66*x+5,5

hoffe konnte dir helfen.