rotationskörper
Frage: rotationskörper(8 Antworten)
kann mir einer bei drei aufgaben helfen bitte? 1) Berechnen sie das volumen des entstehenden drehkörpers, wenn die fläche zwischen K und der x-achse über [a;b] um die x-achse rotiert. f(x)= 1/2 x^2 +1 a=1 ; b=3 muss man da einfach nur pi* integral von 1 bis 3 f(x)^2 dx rechnen? 2) der graph K der funktion f begrenzt mit der x -achse eine fläche, die um die x-achse rotiert. berechnen sie sie das volumen des entstehenden Drehkörpers f(x)= 3x - 1/2x^2 3) die fläche zwischen den graphen von f und g sowie den geraden mit den gleichungen x=a und x=b rotiert um die x-achse. Berechnen sie den rauminhalt des drehkörpers. f(x)= wurzel x+1 g(x)= 1 a= 3 b= 8 * Bei dieser Aufgabe soll man etwas beachten Bitte um Hilfe :( |
| Frage von ladynicole (ehem. Mitglied) | am 16.11.2008 - 20:52 |
| Antwort von GAST | 16.11.2008 - 21:05 |
aufgabe 3a), 4a), 5a) seite 234? 1)richtig 2)erst nullstellen bestimmen, dann wie 1) 3)was zu beachten ist, steht nebendran. grund: V=pi*int f² dx von a bis b gibt das volumen vom rotationskörper, dessen mantellinie durch f beschrieben wird an, dann berechnest du das volumen des großen rotationskörpers und ziehst davon das volumen des kleinen rotationskörpers ab und erhälst das gesucht volumen. wenn du allerdings f(x)-g(x) rechnest, und die differenzenfunktion quadrierst, so hast du was völlig anderes berechnet, denn die funktion f(x)-g(x) ist die mantellinie eines anderen rotationskörpers, der mit deinem nichts zu tun hat. |
| Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 16.11.2008 - 21:19 |
hm 3a, 4a, 5a auf seine 229 ... das is das analysis buch GK. ok 1 und 2 hab ich schonmal verstanden und 3 muss ich mir nochmal genauer angucken. weiß nämlich nicht wie ich da anfangen soll... aber dankeschonmal |
| Antwort von GAST | 16.11.2008 - 21:27 |
naja, immerhin...nur um 5 seiten vertippt. zu 3) V=pi*integral [(x+1)-1²]dx von 3 bis 8=pi*integral x dx von 3 bis 8=.. du siehst: es vereinfacht sich stark |
| Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 16.11.2008 - 21:49 |
ich versteh nicht so ganz wie du auf V=pi*integral [(x+1)-1²]dx von 3 bis 8 kommst. das x+1 ist doch trotzdem unter der wurzel oder? und warum wird nur g(x) quadriert? und f(x) nicht ? |
| Antwort von GAST | 16.11.2008 - 21:51 |
f(x) wird auch quadriert, um nicht so viel zu schreiben, hab ichs gleich im kopf quadriert, beim quadrieren der funktion fällt die wurzel weg, da 1/2*2=1. |
| Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 16.11.2008 - 21:57 |
achso ok :) und noch eine letze frage. in der aufgabenstellung steht etwas von x=a und X= b also die gleichungen. was haben die mit der aufgabe zu tun |
| Antwort von GAST | 16.11.2008 - 22:01 |
die legen die intervallgrenzen fest, sagen dir also von wo bis wo du integrieren musst, bei der 5a) eben von 3 bis 8. wurde so formuliert, weil es mehrere teilaufgaben sind. wäre das die einzige aufgabe der form, würde man eher sagen: "...den geraden mit den gleichungen x=3 und x=8..." |
| Antwort von ladynicole (ehem. Mitglied) | 16.11.2008 - 22:02 |
achso oki vielen lieben dank |
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