Funktionsuntersuchung

Derive liefert mir als Ableitung e^x·(x^2·LN(e) + 2·x)!
Wenn du das gleich 0 setzt, dann hast du die Extremstellen der Funktion!
Diese Gleichung war für mich unlösbar!

ich erhalte als ableitung
fŽ(x)=e^x(x^2+2x)

"Hat die folgende Funktion Nullstellen?"

ja, und zwar bei x=0

2.) f(x) = x²+3x+2^e-x
f`(x) = 2x+3*(e^-x) + (x²+3x+2)*(-e^-x)

Was muss man beachten, wenn man die Ableitung zusammenfassen will?
Gibt es dafür spezielle Regeln?

Die e-Funktionen verwirren mich etwas.

"2.) f(x) = x²+3x+2^e-x
f`(x) = 2x+3*(e^-x) + (x²+3x+2)*(-e^-x)

Was muss man beachten, wenn man die Ableitung zusammenfassen will?
Gibt es dafür spezielle Regeln?

Die e-Funktionen verwirren mich etwas."

deine funktion verwirrt mich allerdings auch ein wenig.

du meinst f(x)=x²+3x+2^(e-x)?

dann wäre deine ableitung komplett falsch.
2^(e-x) lässt sich nicht so leicht ableiten.
das sollte man zuerst umschreiben, dann kommt man auf
f`(x)=2x+3-ln(2)*2^(e-x)

beim zusammenfassen von e funktionen beachte man das distributivgesetz:
seien f,h und g zwei funktion.
es gilt dann: f*e^g+h*e^g=e^g[f+h]

dann musst du noch zwei klammern setzen:

f`(x) = (2x+3)*(e^-x) + (x²+3x+2)*(-e^-x)

was meinst mit umformen ?

f(x) = (x²-1)/e^x=(x²-1)*e^(-x)

ja, f`(x)=e^(-x)[2x-x²+1], hast das - beim e^-x übersehen

setz doch mal mehr klammern.

f``(x)=[-2x+2]*e^(-x)+[-x²+2x+1]*(-e^(-x))

so ist es richtiger.

dann e^-x ausklammern.

und das kann man tatsächlich noch weiter vereinfachen