Zum Knobeln oder Rechnen, aber wie ?

Oder irgendeine Zahl gegeben, man kann nämlich je nachdem als wie groß man die Kerzen definiert auf unterschiedliche Ergebnisse kommen...

ahja...ich überleg nocmal...aber es macht allein schon einen Unterschied, als wie unterschiedlich man die Kerzen definiert, wenn man es genau nehmen will...
ls Ansatz...nach den 3h hat die kürzere Kerze 1/4 ihrer Länger verloren, die längere 1/2.

annahme: außer der dicke und der länge sind alle anderen größen gleich bei beiden kerzen.

die dicke wirkt sich unmittelbar auf die "brenngeschwindigkeit" v=delta l/delta t aus, die länge ist sowas wie der "anfangswert" l0 der kerzen.

wir können weiterhin annehmen, dass die kerzen konstant herunterbrennen

-->wir haben also zwei Funktionen: l(t)=v1*t+l1; l(t)=v2*t+l2 mit l2>l1
die zweite Funktion gehört zur Längeren Kerze, da l2>l1.

nun schauen wir uns die infos aus der aufgabe an:
"Die kürzere Kerze ist nach zwölf Stunden heruntergerbrannt"
-->l(12h)=0-->v1*12h+l1=0

"die andere schon nach sechs Stunden"
-->l(6h)=0-->v2*6h+l2=0

"Nach drei Stunden sind beide gleich lang."
v1*3h+l1=v2*3h+l2

jetzt das ganze lösen.

dazu werden gleichung 1) und 2) nach l1 bzw. l2 umgeformt und dann in gleichung 3 eingesetzt.

es solllte v2=3v1, d.h. eine kerze ist 3 mal so dick wie die andere.


nochmal in die beiden ersten Gleichungen eingesetzt erhalten wir: 12h*v1+l1=0
18h*v1+l2=0

multipliziert man gleichung 1 mit 1,5 und zieht man dann ab, so erhält man 1,5l1=l2.

somit ist die aufgabe gelöst

und das was melinu sagte ist blödsinn. wenn l1=1m ist l2=1,5m, wenn l1=2m, dann l2=3m, und 3m/2,5m ist immer noch 1,5.

natürlich hat aber das lgs mehrere lösungen, wir sagen: die lösung ist ein eindimensionaler untervektorraum des R^4 oder: die Lösung kann als eine Gerade des R^4 durch den Urpsrung interpretiert werden.
gesucht ist aber nur das verhältnis l2/l1 und nicht die genauen längen und dicken.

das werden wir dann sehen.
ich erachte den lösungsweg als mittelschwer für klasse 9/10.

falls er wirklich 12 jahre alt ist, muss man wirklich knobeln, das kann dann nicht sauber auf 6/7 klasse niveau ausgerechnet werden.

aber auch dazu ein paar ideen von mir:

nach 3h sind beide gleich lang, dies ist 3h bevor kerze 1 und 9h bevor kerze 2 zu ende brennt.

also brennt eine kerze wohl 3 mal schneller als die andere.

jetzt nur zurückrechnen: die dreimal schnellere brennt 6 stunden, die langsamere 12h. dies scheint ein widerspruch, denn 12h ist nicht dremal mehr als 6h, somit muss eine kerze länger sein, und zwar um faktor 1,5, denn 12h*1,5=18h und 18h ist 3 mal so viel wie 6h.