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Rechnen mit normalverteilten stetigen Zufallsgrößen

Frage: Rechnen mit normalverteilten stetigen Zufallsgrößen
(23 Antworten)


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Ich bin gerade noch einmal das Rechnen mit normalverteilten stetigen Zufallsgrößen durchgegangen und bin auf folgende Regel gestoßen, mit der man die Wahrscheinlichkeit berechnenkann, die dem Intervall von -k bis k entspricht:
/>
P(|x| kleinergleich k) = P(-k kleinergleich x kleinergleich k) = PHI(k/SIGMA) -(1-PHI(k/SIGMA))

nun die Frage: kann man das überhaupt machen? ein negatives k? es gibt doch keine negativen Wahrscheinlichkeiten...oder doch?!
Frage von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | am 25.02.2010 - 22:37

 
 Antwort von GAST | 25.02.2010 - 22:44
aber es gibt zufallsvariablen, die negative werte annehmen können.


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 25.02.2010 - 22:51
mmhh..ja aber das kann doch trotzdem nicht sein...

ich mein sonst sagt man P(X kleinergleich k)..und wenn k jetz zum beispiel 1000 ist, heißt das doch, dass man die Wahrscheinlichkeit dafür sucht, dass zum Beispiel vom 10000 versuchen höchstens 1000 klappen..wie soll dann k negativ sein..?..

kannst du mir das bitte erklären..wär echt nett...

 
 Antwort von GAST | 25.02.2010 - 23:03
man muss nicht immer an solche beispiele denken.

man kann auch nach der wahrscheinlichkeit fragen, dass der IQ kleiner/größer als -10 ist.
nicht nur das. eine zufallsvariable ist allgemein R-wertig (oder noch allgemeiner M-wertig, R teilemnge von M).
d.h. du kannst z.b. nach der wahrscheinlichkeit fragen, ob nun ein teilchen sich zwischen x=-3 und x=3 z.b. befindet.
das ist doch grade das, was stetige zufallsvariablen auszeichnt. (bei diskreten zufallsvariablen hast du nur einzelne werte, die sich durchnummerieren lassen)


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 25.02.2010 - 23:06
was heißt R-wertig? M-wertig?

ja stimmt..wahrscheinlichkeit für einen Wert, der um einen anderen liegt ok...


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 26.02.2010 - 00:00
ah r-wertig..reellwertig..
und m-wertig mit endlich vielen Lösungen..

 
 Antwort von GAST | 26.02.2010 - 00:02
könnte man sich denken, mit M meine ich hier allerdings eine (echte) obermenge von R.
ist allerdings weniger wichtig; wirst sowieso nicht darauf treffen.


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 26.02.2010 - 00:10
achsooo..ok danke hast mir sehr geholfen..
danke..

immer wieder krass...egal zu welchem Mathematikthema eine Frage kommt: du weißt perfekt Bescheid...! *respect*


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 01.03.2010 - 19:28
hallo nochmal...
kannst du mir eine Beispielaufgabe nennen, bei der k negativ ist?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 19:32
hab ich das nicht schon gemacht?

physikalische beispiele sind da eigentlich immer ganz gut, weil physik. größen sehr oft auch negative werte annehmen können.

du könntest aber auch auf einen würfel die zahlen -6 - -1 aufmalen. auch gut.


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 01.03.2010 - 19:47
jaaaah mit dem Aufmalen von negativen zahlen auf eine Würfel ist clever aber bringt es irgendwie nicht so rüber...
Problem ist ich hab meinem Lehrer davon erzählt und e war meiner Meinung, hab aber versucht diese, also meine anfängliche, Meinung zu wiederlegen durch deine Argumente..er glaubt es aber nicht und ich solls ihm jetzt beweisen am besten durch eine Aufgabe...er schreibt sogar den Verlag an, um sie auf diesen Irrtum aufmerksam zu machen..o.O

also ich habe mir auch schon eine ausgedacht, aber weiß nicht, ob man das so machen kann:

Der Durchschnittliche IQ von Leuten aus XYZ liegt bei 120 Punkten, bei einer Standartabweichung von SIGMA = 10

a) mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht jmd weniger als 100 Punkte?
b) 20 Personen werden getestet. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht davon mindestens eine Person 110 oder weniger Punkte?

kann man das so machen..theoretisch könnte man zum Beispiel bei b) auch über 130 Punkte gehen, weil ja die Standartabweichung 10 beträgt, also nach oben und unten...

Vllt kannst du mir eine mit Physik nennen?....wär nett..müssten auch nur die Eckdaten sein..den rest formuliere ich aus..=)

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 19:55
wenn du keinen neuen IQ erfindest, so wie ich das mache, greift das nicht.

vielleicht hast du und ein lehrer einfach verschiedene wellenlängen, mit anderen worten: ihr versteht euch vielleicht nicht.

ein zufallsvariable kann auch eine funktion in den R^m sein, wie wir es auch in der physik häufig haben.
wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass ein elektron sich in M={(x|y|z) aus R³|x²+y²+z²<=1] teilmenge des R³ befindet? (M könnte man als ein atomkern interpretieren)


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 01.03.2010 - 20:12
ah ok..ich dachte bei meiner aufgabe, dass man ein negatives k einbauen kann, indem man sozusagen die 120 der null setzt, also im Diagramm sozusagen x=0 un d das so abweichungen in den negativen Bereich den IQ-Punkten unter 120 entsprechen. und man so P(x kleinergleich -10) berechnen kann...

ah da ist gut..vielen lieben dank...bei problemen meld ich mich noch einmal..=)


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 01.03.2010 - 21:06
ist x²+y²+z²<=1 die Vorraussetzung, dass R³ besteht?

man muss jetzt ja die Intervallwahrscheinlichkeit berechnen? also [-k;k] wobei k die grenze nach links oder rechts wäre oder?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:09
x²+y²+z²<=1 ist die bedingung an den vektor.

"man muss jetzt ja die Intervallwahrscheinlichkeit berechnen? also [-k;k] wobei k die grenze nach links oder rechts wäre oder?"

weiß nicht, was du jetzt vorhast.


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 01.03.2010 - 21:15
ah 0ok...

na um zu berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Elektron im zellkern liegt, muss man doch jetzt P(-k<=x<=k) berechnen oder?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:16
P(M) solltest du dann berechnen


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 01.03.2010 - 21:20
ja wie mach ich das?...wann triit eine negative zufallsvariable auf?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:25
kommt drauf an, wie du deine zufallsvariable definierst.


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13		 Antwort von Dschoardsch (ehem. Mitglied) | 01.03.2010 - 21:33
ich sag jetz mal die Zufallsvariable sei r-wertig...wie wäre das dann...
was wären die nächsten schritte, die zur Lösung führen würden nach P(M)?

 
 Antwort von GAST | 01.03.2010 - 21:42
P(M) kannst du nicht so einfach berechnen.

falls du vorhast physik zu studieren, wirst du das im 4 semester machen müssen. ist etwas komplizierter.
davon abgesehen habe ich ja überhaupt keinen input gegeben. potential? anregungszustand?

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