Funktionenschar
Frage: Funktionenschar(13 Antworten)
Halli Hallo liebe Hausis =) Gegeben ist die Funktionenschar ft (x) (das t steht klein hinter dem f) mit ft(x)= x+t*e^x a) für welchen wert von t hat die Funkion ft an der stelle x0=1 die ableitung 2? b) kann man t so bestimmen, dass der graph einer stammfunktion Ft von ft durch die Punkte P(0,0) und Q(1,0) verläuft? berechnen sie t. wäre echt lieb wenn ihr mir helfen könntet und mir die Schritte, wie ich vorgehen muss, schreiben könntet =) Liebe Grüße |
| GAST stellte diese Frage am 06.11.2008 - 16:38 |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 06.11.2008 - 16:46 |
Hallo, a) Ableitung bestimmen, b) Stammfunktion bestimmen, beide Punkte einsetzen; du erhälst 2 Gleichungen mit zwei Unbekannten, ein Verfahren aussuchen und t ausrechnen. |
| Antwort von GAST | 06.11.2008 - 17:16 |
Oh super. vielen dank schon mal =) aaalso ich habe das dann auch so gemacht: bei der a): ist f´(x)=e^x*t+1 dann diese gleichung gleich 2 gesetzt und für x=1 eingesetzt. e^1*t+1=2 dann erhalte ich für t= e^-1 stimmt das so? ich habe nach x abgeleitet. b) F(x)= 0,5 x^2+t*e^x und dann die punkte eingesetzt: 0+t*e^0= 1+t*e^1 ist das richtig? und dann nur noch nach t auflösen ? |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 06.11.2008 - 17:28 |
also a) ist richtig bei b) hab ich 0=0+t*e^0 +c und 0=0,5 + t*e^1 + c |
| Antwort von GAST | 06.11.2008 - 17:33 |
wo kommt denn da die konstante c her? muss ich die dazu schreiben, weil dann habe ich ja 2 Unbekannte. nach welcher löse ich dann auf? warum denn 0=0,5 + t*e^1 + c? muss ich die nicht auch in die ableitung einsetzen? |
| Antwort von GAST | 06.11.2008 - 17:35 |
upsi die gaaanz letzte frage erübrigt sich |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 06.11.2008 - 17:38 |
Wenn du das wieder ableitest verschwindet das c, ist ein Integrationskonstante. Dazuschreiben solltest du sie auf jeden fall, denn sie gehört zum Verfahren der Integration. Auflösen sollst du dann nach t. Die Stammfunktion soll durch die beiden Punkte gehen, also musst du die Punkte in die Stammfunktion einsetzen. |
| Antwort von GAST | 06.11.2008 - 17:41 |
Aaaalso habe ich dann: t+c= 0,5+t*e+c und nach t aufgelöst ca. -0,291 kann das sein? |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 06.11.2008 - 17:47 |
hm, ich hätte es anders gemacht. 0=t+c -> c=-t 0=0,5 +t*e +c = 0,5 + t*e -t =0,5 + t(e-1) -0,5 = t(e-1) t=-0,291 wert stimmt. |
| Antwort von GAST | 06.11.2008 - 17:51 |
JA stimmt. ist auch eine möglichkeit =) wenn ich das nun aber überprüfen will, dann setze ich den wert von t in die Stammfunktion ein. also 0,5 x^2-0,291*e^x. wenn ich das dann mit dem CAS programm zeichne, läuft die gleichung nicht durch die angegebenen Punkte=( oder mache ich da einen denkfehler? |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 06.11.2008 - 17:59 |
wenn du das zeichnen willst, musst du c auch bestimmen. |
| Antwort von GAST | 06.11.2008 - 18:02 |
aber ich habe doch meine Stammf. und da kommt kein c vor ... darf ich es nciht so überprüfen wie ich es gemcht habe ? |
| Antwort von TWschaufel (ehem. Mitglied) | 06.11.2008 - 18:06 |
In der Stammfunktion steht ein c! F(x)=0,5x^2 + t*e^x + c t und c einsetzen und dann sollte Funktion stimmen. |
| Antwort von GAST | 06.11.2008 - 18:18 |
ahhh super. ich habs =) vielen dank für deine Hilfe und Mühe =) |
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