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Ableitung an einer Stelle x0

Frage: Ableitung an einer Stelle x0
(12 Antworten)

 
Hi alle hab ein Problem. Ich bekomme die folgende Aufgabe nit gelöst :-(! vllt kann mir jemand helfen!


Gegeben ist der Graph der Funktion f mit f(x) = 1/2x^2 und für jedes r element aus allen reellen Zahlen eine Gerade g: y=2x+r.
a) Bestimmen Sie r so, dass g mit dem Graphen von f genau einen gemeinsamen Punkt P0 hat.
b) Zeigen Sie, dass die in a) bestimmte Gerade g eine Tangente an den Graphen von f ist!

Die Aufgabe steht übrigens im Lambacher Schweizer Analysis Leistungskurs Gesamtband Seite 53 Nr. 10! Danke für die Hilfe
GAST stellte diese Frage am 01.11.2008 - 23:28

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:33
x²/2-2x-r=g(x) muss genau eine nulstelle haben.
es muss also D=1+r=0 gelten.

b) überflüssige aufgabe.
eine doppelte schnittstelle ist auf jedenfall eine berührstelle-->gerade muss tangente sein.
kannst auch die ableitungen bei der berührstelle bilden. diese sind identisch

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:36
kling sehr schlau aber wie kommste denn auf das x²/2-2x-r=g(x)? Wäre sehr nit wenn du mir weiter helfen könntest, schreib nämlich am Mo ne Hü drüber ;-) thx

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:39
g(x) war nicht sehr günstig gewählt, nennen wir diese funktion lieber h, dann ist h(x)=f(x)-g(x), und das ist dann und nur dann 0, wenn f(x)=g(x).

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:41
ja klar! un dann müsste ich doch mit der pq-formel lösen das x²/2-2x-r=0 oder? doch dann hab ich ein 2r unter der wurzel oder?

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:43
jo, hast recht. hab die /2 wahscheinlich übersehen.

jedenfalls muss für die diskriminante D: D(r)=0 gelten. nach r solltest du auflösen

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:44
dann hab ich x1/2 = +- sqrt(4+2r) aber was jetzt?

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:45
Was is ne Diskriminante? boa kacke ich komm einfach nit zurecht hiermit!

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:46
die lösung von x²+px+q=0 ist x(1;2)=-p/2+-(p²/4-q)^(1/2)
und D=p²/4-q heißt diskriminante der gleichung

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:49
also heißt das das unter der Wurzel 0 rauskommt oder? dann würde ja r wegfallen un ich hätte x! das wäre prima! doch meine letzte frage lautet wieso die Diskriminante 0 ist?

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:52
weils dann nur ein x gibt, dass die gleichung löst, es also nur eine schnittstelle und somit nur einen schnittpunkt der graphen von f ung g gibt

 
 Antwort von GAST | 01.11.2008 - 23:55
joa jetzt hätte ich jedenfalls ne Lösung! also fällt bei solchen Aufgabentypen immer die wurzel weg?

 
 Antwort von GAST | 02.11.2008 - 00:12
wenn du eine quadratische funktion hast, die genau 1 nullstelle haben muss, dann muss die diskriminante wegfallen, das ist richtig

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