Mathematik 13.1 GK
Frage: Mathematik 13.1 GK(10 Antworten)
Der rechts abgebildete Würfel mit der Kantenlänge 4 [LE] hat Er wird durch eine Ebene E so in zwei Teile zerlegt, dass als Schnittfläche das grau gefärbte regelmäßige Sechseck entsteht, dessen Ecken die Mittelpunkte P(4 | 0 | 2) , Q(2 | 0 | 4) , R(0 | 2 | 4) , S(0 | 4 | 2) , T(2 | 4 | 0) und U(4 | 2 | 0) von sechs Würfelkanten sind. a) Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Ebene E in Parameterform. Geben Sie eine Gleichung der Ursprungsgeraden OG an. Zeigen Sie, dass die Gerade OG die Ebene E rechtwinklig schneidet, und berechnen Sie den Schnittpunkt M. Hier die Abbildung dazu: Abbildung 1 http://img89.imageshack.us/my.php?image=abbildung1so4.png |
| GAST stellte diese Frage am 22.09.2008 - 10:00 |
| Antwort von Double-T | 22.09.2008 - 14:16 |
konkrete Fragen? Parameterform lässt sich leicht aus 3 beliebigen Punkten erstellen. Ursprungsgerade nach G(4|4|4) ist auch kein Problem. Entweder du zeigst, Oder du zeigst, dass der Normalenvektor der Ebene und der Richtungsvektor der Ursprungsgerade linearabhängig sind. |
| Antwort von GAST | 22.09.2008 - 18:59 |
Ich muss eine Geradengleichugn bestimmen üfr die Punkte O(0 | 0 | 0) und G(4| 4 | 4). Die lösung ist OG:t*(1|1|1) jedoch weiß ich nich wie man darauf kommt..kann mir das jmd sagen |
| Antwort von GAST | 22.09.2008 - 19:03 |
g: x=OA+rAB setze ein |
| Antwort von GAST | 22.09.2008 - 19:11 |
g:x=(0|0|0)+r[(4/4/4)-(0/0/0)] (0/0/0)+r(4/4/4) kommt abe rnich raus das ergebnis hab ich ya |
| Antwort von GAST | 22.09.2008 - 19:22 |
kann mir keiner helfen |
| Antwort von Celle5269 (ehem. Mitglied) | 22.09.2008 - 19:52 |
da r*(4|4|4) ein richtungsvektor ist kannst du jeden beliebigen parameter für r einsetzten. wenn r=1/4 ist kommst du auf den Richtungsvektor r*(1|1|1)... mfg |
| Antwort von GAST | 22.09.2008 - 20:23 |
das ist falsch. 1. r(4|4|4) ist nicht richtungsvektor 2. wenn man r=1/4 einsetzt, komme ich auf (1|1|1), aber nicht auf r(1|1|1) es ist so: die vektoren (4|4|4) und (1|1|1) geben dieselben richtungen an, weil sie lineaer abhängig sind, wie sich leicht sehen lässt. somit sind auch die geraden identisch. man kann das auch beweisen: r(1|1|1)=s(4|4|4)-->r=4s. lgs hat unendlich viele lösungen, somit müssen die geraden identisch sein |
| Antwort von Fabiansvb (ehem. Mitglied) | 15.09.2010 - 20:50 |
Aufgabenteil C: Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide, die das Sechseck als Grundfläche und den Punkt G als Spitze hat, und berechnen Sie, wie viel Prozent des Würfelvolumens die Pyramide einnimmt. Folgendermaßen bin ich vorgegangen: Aupq : √24 Vektor UQ =(-2/-2/4) Betrag davon =√24 dann noch die mitte zwischen U und Q (3/1/2) dann den Vektor zwischen der Mitte UQ und Punkt P gebildet =(-1/1/0) Betrag davon =√2 dann A= 0,5*√24*√2=2√3 Mein Problem: Bereits das Dreieck PMQ (M liegt bei (2/2/2) hat den selben Flächeninhalt. Also wo liegt mein Fehler Wie es dann weiter geht weiß ich |
| Antwort von GAST | 15.09.2010 - 20:51 |
wie schon gestern gesagt: bitte komplette aufgabe in neuem tread stellen |
| Antwort von Fabiansvb (ehem. Mitglied) | 15.09.2010 - 20:51 |
Aufgabenteil C: Ermitteln Sie das Volumen der Pyramide, die das Sechseck als Grundfläche und den Punkt G als Spitze hat, und berechnen Sie, wie viel Prozent des Würfelvolumens die Pyramide einnimmt. Folgendermaßen bin ich vorgegangen: Aupq : √24 Vektor UQ =(-2/-2/4) Betrag davon =Wurzel24 dann noch die mitte zwischen U und Q (3/1/2) dann den Vektor zwischen der Mitte UQ und Punkt P gebildet =(-1/1/0) Betrag davon =Wurzel2 dann A= 0,5*Wurzel24*Wurzel2=2Wurzel3 Mein Problem: Bereits das Dreieck PMQ (M liegt bei (2/2/2) hat den selben Flächeninhalt. Also wo liegt mein Fehler Wie es dann weiter geht weiß ich |
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