Extremwertaufgabe (mit Anwendung der Strahlensätze)

Huhu liebe ehausis!
Ich verzweifle gerade an einer Matheaufgabe!

Sie lautet wie folgt: Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks sind 12 cm und 8 cm lang.
Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreiecks liegen.

Ich habe mir bereits eine Skizze gemacht, für das Rechteck die Variablen a und b genommen, die Extremalbedingung aufgestellt (A=a*b), aber ich komme bei der Nebenbedingung nicht weiter! Nach dem Strahlensatz müsste sie doch b:12=a:8 sein, oder nicht? Nur da habe ich dann b=1,5a raus, und das geht doch nicht, oder?

Kann mir da jemand vielleicht helfen? Ich brauche einfach nur die Nebenbedingung (und den Weg, wie man auf sie kommt) :(
(Ich stelle diese Frage anonym, weil mir das ziemlich peinlich ist :D)

Danke im Voraus!