Menu schließen

Ungleichung von Bernoulli

Frage: Ungleichung von Bernoulli
(39 Antworten)

 
hi @ all,


kenn mich hier leider schon wieder nicht aus :(
hoffe dass das jemand versteht

Also meine Übung lautet:

1^3+2^3+3^3+..................n^3= n^2(n+1)^2/4

und ich muss es beweisen aber was ich da beweisen soll keine ahnung.

Wir hamben das mit solchen Induktionsmethoden gemacht:

1.)Induktionanfang
2.)Induktionvoraussetzung
3.Induktionsschluss

und son komisches zeichn Pn was heißt das?
jemand ne ahnung?
GAST stellte diese Frage am 10.09.2008 - 12:49

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 15:49
für n=1 ist:

1^3=1²(1+1)^2/4=1*2²/4=1 w.a.

es soll summe von k=1 bis n über k³=n^2(n+1)^2/4 gelten,
also muss auch:
summe von k=1 bis n+1 über k³=(n+1)²(n+2)²/4 gelten.

das zerlegen wir nun:

summe von k=1 bis n+1 über k³=summe von k=1 bis n über k³+(n+1)³=
(n+1)²(n+2)²/4.

nun ist summe von k=1 bis n über k³=n^2(n+1)^2/4 nach vorausetzung.

eingesetzt:
n^2(n+1)^2/4+(n+1)³=(n+1)²(n+2)²/4.

es ist zu zeigen, dass diese gleichung für alle n aus N gilt.

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 19:32
was hat das k zu bedeuten?

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 19:33
k ist laufindex.

natürlich könnte ich es a,b,... nennen. das ist klar

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 20:30
ich kapier den teil mit Pn+1 nicht ich glaub das ist der 2te teil beweisen das es wahr ist.

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 20:31
du solltest schon genauer sagen, was du nicht verstehst. mit Pn+1 kann ich nichts anfangen.
woher soll ich wissen, was Pn ist

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 20:34
Das mit der Induktionsvoraussetzung: Pn = wahr
und den Induktionsschluss wo man zeigen muss, dass Pn ---> Pn+1 ist.

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 20:45
push push push push

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 20:45
und was soll daran unklar sein?

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 20:47
ja das:
1^3=1²(1+1)^²/4 = 1*2²/4=1 w.a.

versteh ich noch
aber den rest leider nicht mehr

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 20:52
dann lies dir das ein paar mal durch...irgendwann verstehst du es. verspreche ich dir.

un zur übung kannst du noch 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 beweisen. ist einfacher, geht aber trotzdem genauso

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 20:53
werd ich probieren thx

 
 Antwort von GAST | 10.09.2008 - 20:59
im prinzip, das sollte ich dir vielleicht nochmal sagen, gehts darum, das man die beziehung "1^3+2^3+3^3+..................n^3= n^2(n+1)^2/4" als wahr annimmt. wenn das wahr ist (für alle natürlichen n), so ist es auch für n+1 (n+1 ist auch eine natürliche zahl, wenn n natürlich ist) wahr.

also zeigst du, dass das für n+1 gilt und setzt deine behauptung (induktionsvoraussetzung) ein.

du stößt dann am ende auf eine wahre aussage, z.b. 0=0.

 
 Antwort von GAST | 11.09.2008 - 13:15
hi
hab schon wieder ein problem:

Zeigen sie das n>3
Pn= 2^n>n²
mit hilfe derVollstädigen Induktion.

wie soll ich da anfangen?

 
 Antwort von GAST | 11.09.2008 - 15:56
für n>3

wie geht das mit der vollstädigen induktion?

 
 Antwort von GAST | 11.09.2008 - 15:57
das gilt so nicht. es muss 2^n>=n² stehen (für n>3)

für n=4 ist die ungleichung erfüllt (16=16)

jetzt zeigen wir, dass es für n+1 auch gilt.
2^(n+1)>=(n+1)²
2^n*2>=n²+2n+1

jetzt annahme einsetzen und du bist fertig.

 
 Antwort von GAST | 11.09.2008 - 16:28
also für n jz einfach 4 einsetzen oder?

 
 Antwort von GAST | 11.09.2008 - 16:47
nein.

so beweist du eventuell nur, dass die ungleichung für 4 gilt, du sollst es aber für alle natürlichen n ab 4 aufwärts zeigen.

 
 Antwort von GAST | 11.09.2008 - 16:55
für alle natürlichn n? zum Beispiel das gleiche schema nur das n jz 6 ist?

 
 Antwort von GAST | 11.09.2008 - 16:56
nein, n muss nicht unbedingt 6 sein.

kann auch 10, 1000 oder 98856674 sein

 
 Antwort von GAST | 11.09.2008 - 16:58
oh ok jz versteh ich danke vielmals!

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

35 ähnliche Fragen im Forum: 1 passende Dokumente zum Thema:
> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Mit Hilfe der Bernoulli-Ungleichung zeigen...
    Zeigen Sie mit Hilfe der Bernoulli-Ungleichung, dass für alle n€IN gilt n^7+n^3+8 >= 10n Wie geht das denn?
  • Ungleichung
    Hallo ich benötige hilfe bei dieser Aufgabe. Bestimmen Sie jeweils alle x element R, welche die Ungleichung 1 - x < Betrag..
  • Bernoulli Kette
    Wird ein Bernoulli Versuch n-mal voneinander unabhängig wiederholt, spricht man von einer Bernoulli Kette. Was heißt denn ..
  • Ungleichung
    Hallo, ich habe ein Problem, irgendwie einen Hänger ;). Helft mir doch bitte kurz. Für welche reellen x ist diese ..
  • Ungleichung
    Hi, ich habe ein problem bei der Ungleichung >.< a(n) = n - 100/n das soll ich jetzt in a(n) < a(n+1) einsetzt..
  • Mathematik - Wahrscheinlichkeitsrechnung
    Hallo, ich brauche dringend hilfe in mathe! Ich schreibe bald eine Mathematik-Arbeit über die Wahrscheinlichkeitsrechnung, dazu..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: