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Probleme bei Mathe-Aufgaben

Frage: Probleme bei Mathe-Aufgaben
(24 Antworten)


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Hallo...

ich habe mal wieder Probleme bei den Mathe-Hausis..
Das Thema laute: Integralrechnung..die Aufgaben gehören aber zum Thema Parameteraufgaben.


Nr.
1.

Eine quadratische Funktion mit einer Nullstelle bei x=1, deren Hochpunkt auf der y-Achse liegt, schließt mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt 1 ein. Um welche Funktion handelt es sich?

Bei dieser Aufgabe habe ich zuerst mal eine allgemeine quadratische Funktion herausgefunden...diese heißt: ax^2+bx+c

weil die Nullstelle ja bei x=1 ist..habe ich folgende Bedingung aufgestellt...Nullstelle(N)(1/0)...daraus folgt:

0=a*1^2+b*1+c...ich habe irgendwie festgestellt das c=0 wird.

und danach wusste ich auch nicht mehr weiter..ich weiß nicht wie ich a und b bestimmen soll?..da ist zwar von Hochpunkt die Rede..und die notwendige Bedingung für Extrema ist ja f´(x)=0...aber ich bin nicht weitergekommen.

Nr.2

Eine quadratische Parabel schneidet die y-Achse bei -1 und nimmt ihr Minimum bei x=4 an. Im 4. Quadranten liegt unterhalb der x-Achse über dem Intervall [0;1] ein Flächenstück zwischen der Parabel und der x-Achse, dessen Inhalt 11 beträgt. Um welche Kurve handelt es sich?

hier habe ich auch erst mal die allgemeine quadratische Funktion aufgeschrieben...ax^2+bx+c...

wenn ihr Minimum bei x=4 ist..heißt es ja f´(4)=0 oder so?
weil hier geht es ja um Extrempunkte...

was bringt es mir wenn ich weiß dass die parabel die y-achse bei -1 schneidet?...kann ich etwa dadurch auf x kommen oder wie?
Um mich ja mit dem 4. Quadranten auseinandersetzen zu können muss ich ja erst mal die komplette funktion haben..denn sonst kann ich ja nicht prüfen ob der Inhalt zwischen 0 und 1 wirklich 11 beträgt oder?

könnt ihr mir bitte helfen..ich habe im moment große Schwierigkeiten..habe versucht einiges zu machen..doch mir ist nicht viel gelungen

Ich bedanke mich im Voraus.
Frage von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | am 02.09.2008 - 17:57

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:11
wie du auf c=0 kommst, kann ich nicht ganz nachvollziehen.

bilde f`.
dann f`(0)=0-->b=0.

2.y-achse ist die gerade x=0.

somit: f`(0)=-1-->c=-1


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 18:18
wie kommt man denn auf b=0...wenn ich für x 0 einsetze..habe ich doch..c=0 oder?....und wie muss ich jetzt weitermachen um die anderen 2 parameter heruauszufinden?..

2.) stimmt das mit f´(4)=0 für Minimum x=4?...denn wenn ich für c=-1 habe und die 4 bei x einsetze..komme ich ja auf: 16a+4b-1=0...und jetzt brauche ich doch noch eine Gleichung mit 2 unbekannten..um a und b zu bestimmen?..mit welcher idee könnte ich denn auf die zweite gleichung kommen?

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:22
du sollst, wenn da f`(..)=.. steht auch in f` einsetzen und nicht in f.

und die letzte gleichung kommt vom flächeninhalt.

int f(x)dx von 0 bis 1=-11


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 18:29
oh sorry...stimmt...also habe ich b=0...und ich könnte ja auch mit der nullstelle eine Bedingung sozusagen erfüllen..denn wenn x=1 ist dann ist ja y=0....damit hätte ich a+b+c=0..und da ich weiß dass b=0 ist...habe ich a+c=0...hier brauche ich jetzt noch eine Gleichung glaube ich?..oder bin ich wieder ganz falsch?

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:30
ja, genau. eine gleichung brauchst du noch.


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 18:43
und wie könnte ich diese gleichung jetzt herauskriegen?...vllt steckt ja die Lösung in dem Wort Hochpunkt oder?..

und bei der nr 2 habe ich die Flächeninhaltsfunktion aufgestellt: 1/3ax^3+1/2bx^2+cx..und habe erst mal 1 eingesetzt..danach 0..und habe dann im endeffekt 1/3a+1/2b-1=0 herausgekriegt.ist das vllt die zweite gleichung?

weil dann wäre ich ja fast fertig mit der Nr. 2..

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:45
ne, eher im wort fläche.

deine gleichung kann auch nicht richtig sein.

bilde das integral von der allgemeinen funktion erst mal.


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 18:47
wir haben aber bis jetzt immer erst die flächeninhaltsfunktion gemacht...von der allgemeinfunktion in dem fall..und haben dann die intervallwerte eingesetzt...kannst du vielleicht prüfen ob meine gleichung stimmt...musst du selbstverständlich nicht..aber wenn du grad mal 5 min lust hast...

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 18:49
hab doch schon gesagt, dass sie nicht stimmen kann.

die fläche ist nach deiner gleichung 0=, in wirklichkeit ist sie aber 11.


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 21:18
also stimmt nur die Zahl 0 hinter dem "="Zeichen nicht..statt 0 muss eine 11 hin oder?..und dann hauts hin?

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 21:22
keine ahnung, was stimmt und was nicht stimmt. hab nur mal kurz drübergeguckt.

es muss gelten: [ax³/3+bx²/2+cx] von 0 bis 1=-11.

setze b=0, drücke c durch a aus und löse nach a auf.


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 21:31
wie kommst du denn auf ax^3/3+bx^2/2+cx...das verstehe ich irgendwie gar nicht...wie bist du da drauf gekommen?

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 21:32
funktion integriert, mehr nicht.

leite mal die funktion ab, du wirst was sehr erstaunliches feststellen


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 21:52
wenn ich die ganz normale funktion ableite komme ich ja auf 2ax+b...

aber wie kommst du auf diese bruchstriche...(/)..?

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 21:56
integration lautet das stichwort. habe ich doch bereits gesagt


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 22:04
ja wenn ich die allgemeine funktion INTEGRIERE komme ich aber auf..1/3ax^3+1/2bx^2+cx..

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 22:06
glücklicherweise ist es genau dasselbe


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 22:16
jaaa sorry..aber das merke ich auch grad..tut mir leid...

also: 1/3ax^3+1/2bx^2+cx=11

danach erst mal 1 einsetzen..und dann 0..und das ergebnis daraus ist die gesuchte 2. gleichung..diese dann mit der anderen gleichsetzen und a und b ausrechnen...

 
Antwort von GAST | 02.09.2008 - 22:18
ne, gleich -11, die fläche liegt unter der x-achse.


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Antwort von Volkan1990 (ehem. Mitglied) | 02.09.2008 - 22:29
okay dankeschön...

und du hast heute gegen abend ja gesagt dass ich bei der nr. 1 noch eine gleichung brauch, was auch völlig stimmt. Daraufhin habe ich dich gefragt ob die Lösung in dem Wort Hochpunkt steckt..du hast aber gesagt dass die Lösung im Wort Fläche steckt..in der Aufgabenstellung steht ja: dass diese quadratische Funktion mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt 1 hat.

Hier stelle ich mir die Frage..welche Achsenpunkte ich denn habe?...der Inhalt ist 1 das ist klar..aber bin ich dann auf der x-Achse bei 1..bei 2..bei 3?..wie kriege ich das raus?..das gleiche auch mit der y-Achse..?

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