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Quadratische Funktionen

Frage: Quadratische Funktionen
(7 Antworten)

 
Hai, Ich schreibe morgen eine Mathearbeit über quadratische Funktionen und mir kommt eine Frage bei dieser Aufgabe:
Der Umfang eines Rechtecks ist 18cm.
Der Flächeninhalt ist 20cm². Wie lang sind die Seiten?
Die beiden Gleichungen sind 1. 2a+2b=18 und 2. a*b=20

Das habe ich ja alles schon, aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich die lösen kann, dass man da die Seitenlängen rauskriegt.

Kann mir jemand vielleicht die Schritte nur mal zeigen?
Vielen Dank schonmal im Vorraus
MfG
GAST stellte diese Frage am 23.06.2008 - 18:10

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 18:11
erste gleichung nach a auflösen:

a=(18-2b)/2

und dann in die zweite einsetzen:

(18-2b)*b/2=20

jetzt die quadr. gleichung nach b auflösen und in eine der beiden gleichungen einsetzen um a zu bestimmen

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 18:12
1. 2a+2b=18

2. a*b=20 => a=20/b

das in die erste einsetzen:
40/b+2b=18
<=> 40+2b²-18b=0
<=> b²-9b+20=0

und das jetzt einfach lösen

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 18:13
Und genau an den Punkt hänge ich.

Soll ich die 0Stellen auflösen und dann die Differenz nehmen oda wie geht das weiter?

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 18:14
ja, genau, wenn dus als funktion auffasst musst du die nullstellen (mit pq formel z.b.) bestimmmen

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 18:15
Alles klar. Vielen Dank und wenn ich davon die Differenz habe, habe ich in dem Fall schonmal a und setze das dann wieder ein, um b rauszukriegen?

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 18:17
du musst nicht die differenz der nullstellen nehmen.

wenn die gleichung 2 lösungen hat, betrachtest du die lösungen einfach als eigenständig und setzt eben 2 mal in I 2a+2b=18 z.b. ein

 
 Antwort von GAST | 23.06.2008 - 18:18
vielen Dank an euch!

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