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Extremwertprobleme-Mathe

Frage: Extremwertprobleme-Mathe
(4 Antworten)

 
Hallo

Mach gerade Mathehausaufgaben und komm nicht weiter
Die Aufgabe(n) lautet:
1) Welche beiden reelen Zahlen mit der Differenz 1 haben das kleinste Produkt
2) Wie klein kann die Summe aus einer positiven Zahl und ihrem Kehrwert werden

bei 1 hab ich:
x-y=1
-> y=x-1
f(x)= x*(x-1)= x²-x
f´(x)= 2x-1
=0 wenn x=0,5
...stimmt des? un was muss ich dann machen?

bei der 2 hab ich noch nix..müsste aber eigentlich 1 sein weil der kehrwert dann auch 1 is un des gibt 2....aber wie stell ich da nen funktionstherm auf(wir müssens halt mit so funktionsthermen machen)

danke für eure hilfe, gibt sogar credits^^
GAST stellte diese Frage am 29.05.2008 - 14:46

 
 Antwort von GAST | 29.05.2008 - 14:54
Bei 2 musst du nur die funktion aufstellen:

x+1/x= f(x)
Das ist die Summe einer Zahl und ihres Kehrwerts.
Nun musst du das ganze ableiten und gleich null setzen.
Also eine ganz normale extremwertberechnung.
Deine Vermutung dürfte aber schon stimmen.


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 29.05.2008 - 14:55
1.)
stimmt
werte dürften einfach nur 0,5 und -0,5 sein^^
kann man sich aber auch ohne rechnung denken :-P
denn:
- * - = +
und irgendeine zahl * 0 = 0
irgendiene zahl bedeutet 0*(-1) und 1*0
dh dass dazwischen ein Extrempunkt liegen muss, und da es ein graph 2ten wertes ist (also achsensymmetrisch) müssen es (-0,5)*0,5 sein
:)

2.)
f(x)=x + 1/x
f`(x)=1 - 1/x^2
dann ausrechnen :)

 
 Antwort von GAST | 29.05.2008 - 14:56
bei 2 kommen eben 2 ergebnisse raus (1 und -1). Sollst aber nur das positive berücksichtigen.

 
 Antwort von GAST | 29.05.2008 - 15:08
danke schöön:) verteil die credits sobalds möglich is

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