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Brauche Hilfe beim Satz von Vieta

Frage: Brauche Hilfe beim Satz von Vieta
(2 Antworten)

 
Verstehe den Satz von Vieta nicht:
Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung!
a.)X²-9x+18=0

Im Buch bei mir steht(und das versthe ich nicht):
Bsp.x²-8x+12=0
1.Zerlege q in zwei ganzzahlige Faktoren.
x²-8x+12=0
p=-8 q=12

2.Bilde jeweils die Summe der Faktoren
1.Faktor 1 2 3 -1 -2 -3
2.Faktor 12 6 4 -12 -6 -4

1+12=13 -1+(-12)=-13
2+ 6= 8 -2+ (-6)= -8
3+ 4= 7 -3+ (-4)= -7
3. Überprüfe, für welche Zerlegung von q gilt: p=-(x1+x2)
(die zahlen sind im Buch unter den x gestellt!)
-8=-(2+6)
4.Gib die Lösungsmenge an. L=(2;6)

War Krank deswegen kann ich das nicht! Jetzt soll ich das so wie es im Buch steht mit x²-9x+18=0 machen! Helft mir
GAST stellte diese Frage am 15.03.2005 - 14:46

 
Antwort von GAST | 15.03.2005 - 15:02
Sorry ist bei mir zu lange her, aber vielleicht hilft dir des ja:


Der Satz von Vieta:
Sind die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form x^2 + p*x+q = 0 mit x1 und x2 bekannt, so kann man die Koeffizienten p und q der zugehörigen Gleichung ermitteln mit:

p=-(x1+x2) ^ q= x1 * x2


Viel Glück

 
Antwort von GAST | 15.03.2005 - 15:14
jupp: -p = x1 + x2 und q = x1 * x2.

Beispiel: x²-8x+12=0

p = -8, q = 12

*etwas nachdenk* :

-p = 6+2 - Stimmt!

q = 2 * 6 - Stimmt!

... x1 = 6 x2 = 2.

voila!

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