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Quadratische Funktionen und Parabeln

Frage: Quadratische Funktionen und Parabeln
(7 Antworten)

 
Hallo,
irgendwie habe ich hier eine Aufgabe (aus der 9.
Klasse^^) von meiner Schwester. Irgendwie kommt mir das Ergebnis jedoch komisch vor.
Hier nun einmal die aufgabe:
Ein Ball wird vom Rand eines Turms in ein ebenes Gelände abgeworfen. Die Flugbahn wird im angegebenen Koordinatensystem durch die Funktion: w(x)= -0,15x²+1,35x +40 beschrieben. ( x und w(x) in meter gemessen)
a) Aus welcher Höhe wird der Ball geworfen?

Dazu habe ich ausgerechnet: w(0)= 40 m.
Das Ergebnis ist auch soweit richtig.

b) In welcher Entfernung vom Turm kommt er am Boden an?
Dazu habe ich ausgerechnet: w(x)= 0
Die beiden Ergebnisse, welche natürlich die Nullstellen der Funktion sind, lauten: -12, 44 und 21, 44. Interessant ist für uns jedoch nur das letztere, also 21,44 meter.

c) Berechne den Höhenunterschied zwischen dem Abwurfpunkt und dem höchsten Punkt der Flugbahn.
Dazu wollte ich nun den Scheitelpunkt ausrechnen. Das habe ich getan: wenn ich dies mit der Scheitelpunktform tue habe ich zu Beginn: (x-12,44)*(x+21,44). und dies kann ich dann ausrechnen und am Ende komme ich auf ein Ergebnis von 266m. Das kann jedoch gar nicht passen.
Ist mir dabei ein dummer Fehler unterlaufen?

Hier noch eine Zeichnung :)

http://img411.imageshack.us/img411/7218/trac1bi3.jpg

Vielen Dank im Vorraus.
GAST stellte diese Frage am 12.05.2008 - 18:02

 
 Antwort von GAST | 12.05.2008 - 18:08
"Ist mir dabei ein dummer Fehler unterlaufen?"


wahrscheinlich ja.

du hast den faktor -0,15 vergessen einzubeziehen.

 
 Antwort von GAST | 12.05.2008 - 18:13
also das kann eigetnlich nicht sein, denn ich hab wie gesagt:

(x-12,44)*(x+21,44) genommen, um später auf die Scheitelpunktform zu kommen durch quadratische Ergänzung.

x²+21,44x-12,44x-266,714
=x²+9x-266,74

so nun zur scheitelpunktform (=> quadratische ergänzung)

=x²+9x-266,74
=((x²+9x+20,25)-20,25-266,74)
=(x²+9x+20,25)-286,99
=(x+4,5)²-286,99
Daraus kann ich ablesen, dass der Scheitelpunkt S bei S(4,5/-286,99) liegt. Das kann jedoch nicht stimmen. :)

 
 Antwort von GAST | 12.05.2008 - 18:15
obwohl du hast recht :) danke danke :) das passt schon.
habe jetzt 43, 049 meter raus als y-Koordinate für den Scheitelpunkt und das sieht sinnvoll aus :)

 
 Antwort von GAST | 12.05.2008 - 18:18
wie ich schon sagte, du hast -0,15 vergessen.

am x-wert änedrt das nicht. g(x)=a*f(x) [a ungleich 0] hat die selben extremstellen wie f(x), allerdings wird der graph dadurch etwas "verzerrt". kannst ja w(4,5) berechnen. du solltest auf richtige ergebnis kommen

 
 Antwort von GAST | 12.05.2008 - 18:24
43,049 stimmt aber eher nicht.

ich komme auf delta h=3,0375 als endergebnis

 
 Antwort von GAST | 12.05.2008 - 18:50
ja richtig :) ich hatte jetzt die höhe insgesamt damit gemeint :)
trotzdem dankeschön :)

 
 Antwort von GAST | 12.05.2008 - 18:51
trotzdem stimmt das nicht. hast wahrscheinlich irgendwo gerundet.

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