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Gleichung einer Kostenfunktion gesucht

Frage: Gleichung einer Kostenfunktion gesucht
(13 Antworten)


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Beiträge 779
4
hi leute, ich komme bei einer matheaufgabe nicht weiter,obwohl mir mathe sehr liegt.

also die aufgabe lautet:
"Ein Angebotsmonopolist hat als Preisabsatzfunktion p für die Menge x eines Gutes folgende Preis-Mengenbeziehung ermittelt p(x)=-70x+840.
Bei der Produktionsplanung geht das Unternehmen von einer Funktion dritten Grades aus. Die Fixkosten betragen 1150 GE. Die variablen Stückkosten betragen 123 GE bei einer Produktionsmenge von 4 ME. Das Gewinnmaximum liegt bei einer Produktionsmenge von 5 ME und beträgt 675 GE.

Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Kostenfunktion!
[Lösung zur Kontrolle: K(x)=x^3-7x^2+135x+1150]

Aber,ich komme irgendwie nicht auf diese Lösung :-(!

Wäre schon,wenn Ihr mir helfen könntet :-)!

MFG, eure Caro :-))!
Frage von Caroline_20 | am 03.05.2008 - 14:09

 
 Antwort von GAST | 04.05.2008 - 21:24
Zitat:
Die variablen Stückkosten betragen 123 GE bei einer Produktionsmenge von 4 ME.

Allgemein variablen Stückkosten: K(x)/x = ax^2 + bx +c
kv(4) = 123
....oder wie es double_t gemacht hat : K(4) = 4*123

kv(4) = 123 --------> I. 16x^2 + 4b + c = 123

Zitat:
Das Gewinnmaximum liegt bei einer Produktionsmenge von 5 ME und beträgt 675 GE.


Gewinnfunktion:
G(x) = E(x) - K(x) = 675


E(x) = x*p(x) = x*(-70x +840) = -70x^2+840x

G(5) = E(5) - K(5) =675

G(5) = 2400 - K(5) = 675
// 2400 - 675 = 625
---------> K(5) = 625
--------> II. 125a +25b + 5c = 625



Gewinnmaximum:
G´(x) = E´(x) -K´(x) = 0

G´(5) = E´(5) -K´(5) =0

E´(5) = -140x + 840 = 140

G´(5) = 140 - K´(5) = 0
------> K`(5) = 140
-----> III. 75a - 10b + c = 140


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Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 03.05.2008 - 17:26
Zitat:
Produktionsplanung geht das Unternehmen von einer Funktion dritten Grades aus.

K(x) = ax³ + bx² + cx + d

Zitat:
Die Fixkosten betragen 1150 GE.

d = 1150

Zitat:
Die variablen Stückkosten betragen 123 GE bei einer Produktionsmenge von 4 ME.

[Editiert]:abzüglich der Fixkosten, da variablen Stückkosten
K(4) - 1150 = 4 * 123

Zitat:
Das Gewinnmaximum liegt bei einer Produktionsmenge von 5 ME und beträgt 675 GE

G(x) = E(x) - K(x) = x*p(x) - K(x)
-> 5*p(5) - K(5) = 675

G`(5) = 0
[G``(5) < 0]


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4		 Antwort von Caroline_20 | 04.05.2008 - 16:21
Kannst du mir mal die Gleichungen aufschreiben?


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Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 04.05.2008 - 16:29
und noch einmal...

Zitat:

Produktionsplanung geht das Unternehmen von einer Funktion dritten Grades aus.


K(x) = ax³ + bx² + cx + d

Zitat:

Die Fixkosten betragen 1150 GE.


d = 1150

Zitat:

Die variablen Stückkosten betragen 123 GE bei einer Produktionsmenge von 4 ME.


K(4) = 4 * 123
=> 4³a + 4²b + 4c + 1150 = 4*123

Zitat:

Das Gewinnmaximum liegt bei einer Produktionsmenge von 5 ME und beträgt 675 GE


G(x) = E(x) - K(x) = x*p(x) - K(x)
-> 5*p(5) - K(5) = 675
=> 5*(-70*5+840) - [ 5³a + 5²b + 5c + 1150] = 675

G(x) = x*(-70x+840) - [ ax³ + bx² + cx + 1150]
= -70x²+840x - ax³ + bx² + cx + 1150
G`(x) = 3ax² + 2*(b-70)x + (c+840)
G`(5) = 0
0 = 3a*5² + 2*(b-70)*5 + (c+840)

[G``(5) < 0]


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Beiträge 779
4		 Antwort von Caroline_20 | 04.05.2008 - 20:45
Ich muss hier ein lineares Gleichungssystem aufstellen und lösen.

Wie lauten die Gleichungen.
Bin etwas verwirrt :-(!

Die Ansätze von Double-T sind soweit korrekt :-)!

 
 Antwort von GAST | 04.05.2008 - 20:52
Was ist denn daran nicht zu verstehen er hat doch alles genauer beschrieben noch genauer gehts glaube ich nicht! Oder du lässt dir halt von deinem Lehrer erklären!


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Beiträge 779
4		 Antwort von Caroline_20 | 04.05.2008 - 20:53
Ich habe das doch soweit verstanden mit den Ansätzen,aber ich weiß nicht wie man daraus jetzt lineare Gleichungen aufstellt und dann löst!

Hast du vielleicht eine Idee?

 
 Antwort von GAST | 04.05.2008 - 20:58
Seine Ansätze sind korrekt:

Musst nur das Gleichungssystem lösen

I. 125a +25b + 5c = 625

II. 16a + 4b + c = 123

III. 75a - 10b + c = 140


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Beiträge 779
4		 Antwort von Caroline_20 | 04.05.2008 - 21:01
Achso,ok. Dieses Gleichungssystem kann ich jetzt auflösen,aber wie kommst du auf diese drei Gleichungen nochmal?


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Beiträge 779
4		 Antwort von Caroline_20 | 04.05.2008 - 21:09
Bei der ersten Gleichung kommt doch ... = 675 und nicht... = 625,oder?

 
 Antwort von GAST | 04.05.2008 - 21:22
ne 625 ist richtig.

rechne nochmal nach

 
 Antwort von GAST | 04.05.2008 - 21:24
Zitat:
Die variablen Stückkosten betragen 123 GE bei einer Produktionsmenge von 4 ME.

Allgemein variablen Stückkosten: K(x)/x = ax^2 + bx +c
kv(4) = 123
....oder wie es double_t gemacht hat : K(4) = 4*123

kv(4) = 123 --------> I. 16x^2 + 4b + c = 123

Zitat:
Das Gewinnmaximum liegt bei einer Produktionsmenge von 5 ME und beträgt 675 GE.


Gewinnfunktion:
G(x) = E(x) - K(x) = 675


E(x) = x*p(x) = x*(-70x +840) = -70x^2+840x

G(5) = E(5) - K(5) =675

G(5) = 2400 - K(5) = 675
// 2400 - 675 = 625
---------> K(5) = 625
--------> II. 125a +25b + 5c = 625



Gewinnmaximum:
G´(x) = E´(x) -K´(x) = 0

G´(5) = E´(5) -K´(5) =0

E´(5) = -140x + 840 = 140

G´(5) = 140 - K´(5) = 0
------> K`(5) = 140
-----> III. 75a - 10b + c = 140


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Beiträge 779
4		 Antwort von Caroline_20 | 04.05.2008 - 21:27
Achso,ok! Jetzt habe ich es soweit verstanden!

Vielen Dank an euch allen. Mein Dank geht vor allem an Double_T und Jarobie! Dafür werdet ihr jetzt von mir eine Auszeichnung erhalten!

DANKE SEHR :-))!


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 06.05.2008 - 18:34
Jarobis Ansatz stimmt leider nicht ganz.
(3. Bedingung hat einen Vorzeichenfehler)
I.. 16a + 4b + c = 123
II. 25a + 5b + c = 125
III 75a + 10b+ c = 140

Einfacher Additions-/Umformungsfehler.
Damit kommt man auch auf das Kontrollergebnis.

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