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Kostenfunktion minimieren mit 3 Variablen

Frage: Kostenfunktion minimieren mit 3 Variablen
(2 Antworten)


Autor
Beiträge 2
0
Hallo,

habe mit folgender Aufgabe Probleme...
Vielleicht kennt jemand ein Video wo die möglichen Methoden um die Aufgabe zu lösen erklärt werden oder Seiten in einem Buch? Wäre echt toll.

Gegeben sei die Kostenfunktion K(x1, x2, x3) = 0,125x1^2 + 5x2 + 0,5x3^2 + 100 (x1, x2, x3 >= 0)

Es sollen insgesamt 50 ME hergestellt werden. Ermitteln Sie die Produktionsmengen, für die die Kosten minimal sind.

Danke im Voraus.

Gruß
Claus
Frage von ClausDem | am 24.03.2015 - 18:40


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 25.03.2015 - 00:50
Die ganze Aufgabe zu wissen, wäre auch nicht schlecht.

Ich vermute, dass K auf der Menge M:={(x_1,x_2,x_3) in [0,infty)^3|g(x_1,x_2,x_3)=50} mit g(x_1,x_2,x_3)=x_1+x_2+x_3 minimiert werden soll.

M ist offenbar kompakt, K stetig. Demnach hat K|M ein Minimum und es existiert nach dem Satz über Lagrange Multiplikatoren ein lambda mit 
grad K=lambda *g und g=50.

Löse das System.


Autor
Beiträge 2
0		 Antwort von ClausDem | 25.03.2015 - 15:36
Danke für die Antwort.
Leider ist das "die ganze" Aufgabe.

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