Satz des Pythagoras : eine Frage dazu

"Wenn die Summe der Katheden gleich die Hypothenuse ist, ist es kein Dreieck mehr, dann würde nur eine Strecke rauskommen, da die Katheden dann auf der Hypothenuse liegen würden."


acha, und warum? beweis?

in einem rechtwinkligen dreieck gilt: a²+b²=c², dabei sind a>0 und b>0 die längen der katheten und c>0 die länge der hypotenuse.

ich nehme an, dass a+b=c gilt:

quadrieren wir auf beiden seiten, so erhalten wir: a²+2ab+b²=c². somit muss entweder a oder b 0 sein. das ist ein widerspruch, da a>0 und b>0 vorrausgesetzt werden muss. (folgt aus der definition des recht. dreiecks)
also muss a+b ungleich c gelten.

es sei dazu gesagt, dass a+b<c mit dem nachweis nicht umfasst wurde