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Aussagenlogik und logische Schaltungen

A ... Aussage
0 … falsch
1 … richtig
Negation (Nicht, Not, (, ~)
A (A (((A) 0 1 0 1 0 1
Konjunktion: (und, and, (, &)
A (A (((A) 0 1 0 1 0 1
A B A(B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
Disjunktion: (oder, or, ()
A (A (((A) 0 1 0 1 0 1
A B A(B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Subjunktion: (So, () oder auch (( A(B)
A (A (((A) 0 1 0 1 0 1
A B A(B 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
Bijunktion: (()
A B A(B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1
exklusive Disjunktion: (()
A B A(B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
Gesetze

Kommutativgesetz:
A ( B ( B ( A
A ( B ( B ( A

Assoziativgesetz:
A ( (B ( C) ( (A ( B) ( C
A ( (B ( C) ( (A ( B) ( C

Distributivgesetz:
A ( (B ( C) ( (A ( B) ( (A ( C)
A ( (B ( C) ( (A ( B) ( (A ( C)

neutrale Elemente:
A ( 1 ( A
A ( 0 ( A

Komplementäres Element:
A ( ( A ( 1
A ( ( A ( 0

Verschmelzungsgesetz:
A ( (A ( B) ( A
A ( (A ( B) ( A

DeMorgan’schen Elemente:
( (A ( B) ( ( A ( ( B
( (A ( B) ( ( A ( ( B
Normalformen für logische Funktionen

Disjunktive Normalform:
Eine Verknüpfung von elementaren Konjunktionen über „oder“ nennt disjunktive Normalform (DNF). Dafür werden die wahren Fälle (1) verwendet.

Konjunktive Normalform:
Ist eine Verknüpfung von elementaren Disjunktionen über „und“. Dafür werden die falschen Fälle (0)verwendet.
Konjunktion ist nur dann wahr, wenn alle Teilaussagen richtig sind.
Disjunktion ist nur dann falsch, wenn alle Teilaussagen falsch sind.
Die Subjunktion ist nur dann falsch, wenn aus einer wahren Aussage falsch geschlossen wird.
Eine Bijunktion ist dann wahr, wenn beide Teilaussagen den gleichen Wahrheitswert haben.
Eine exklusive Disjunktion ist dann wahr, wenn nur eine Teilaussage richtig ist.
exkl. Disjunktion ist die Umkehrung von der Bijunktion.

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