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ableitung von exponentialfunktionen

Frage: ableitung von exponentialfunktionen
(11 Antworten)

 
kann mir jemand weiterhelfen?
1.
f(x)=x*e hochx hoch2 f`(x) ?
2.u(x)=x u`(X) ?
3.v(x)=e hochx hoch2 v`(x) ?
4.u(x)=2*e hochx -1 u`(x) ?
GAST stellte diese Frage am 07.04.2008 - 17:48

 
 Antwort von GAST | 07.04.2008 - 17:52
1.produktregel+kettenregel.

[e^x²]`=2x*e^x²

2.produktregel.

3.siehe 1

4.[2e^x]`=2e^x
[u`(x)]`=u``(x)

verstehe nicht ganz der sinn der sache..eigentlich sind das dgl´s

 
 Antwort von GAST | 07.04.2008 - 17:56
wenn ich deine funktion richtig verstanden habe, heißt sie x mal e hoch x-quadrat.
da ist u(x)= x , u`(x)= 1 , v(x)= e hoch x-quadrat und v`(x)= 2x mal e hoch x-quadrat.
also ist f`(x)= e hoch x-quadrat mal ( 1 + 2 mal x-quadrat).

 
 Antwort von GAST | 07.04.2008 - 17:59
ok dankeschön...versteh zwar nicht warum das so ist,aber ich glaub das werd ich auch nie^^


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13		 Antwort von Andy17.3 (ehem. Mitglied) | 07.04.2008 - 18:09
seid ihr sicher das nich
2x² * e^x²
rauskommt?
Also vor dem e anstatt 2x = 2x²

 
 Antwort von GAST | 07.04.2008 - 18:10
ja, sind wir, denn [x²]`=2x ungleich 2x²


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13		 Antwort von Andy17.3 (ehem. Mitglied) | 07.04.2008 - 18:13
hm ka
wenn man aber doch schreibt 1 * e^x² + x * 2xe^x²/->Produktregel. wieso muss man denn dann den zweiten teil nicht x * 2x rechnen was 2x² ergeben würde?

 
 Antwort von GAST | 07.04.2008 - 18:17
ich versteh euer problem nich^^

 
 Antwort von GAST | 07.04.2008 - 18:18
was willst du mit produktregel?

wolltest du nicht die ableitung von e^x² haben?


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13		 Antwort von Andy17.3 (ehem. Mitglied) | 07.04.2008 - 18:24
also f(x)=xe^x² Produktregel: u`*v + u*v`

u=x u`=1 v=e^x² v`= 2xe^x²

--> 1 * e^x² + x * 2xe^x²

daraus folgt.
e^x² + 2x²e^x²


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13		 Antwort von Andy17.3 (ehem. Mitglied) | 07.04.2008 - 18:26
ganz einfach. da vor dem e n x steht kann man das nur mit der produktregel ableiten. das e selber muss man dann mit der kettenregel ableiten,...aber ka kann mich ja auch vertuen aber bin eigentlich sicher das es richtig is


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13		 Antwort von Andy17.3 (ehem. Mitglied) | 07.04.2008 - 18:51
e^x² + 2x²e^x²
dieses ergebnis kannst du dann noch zusammenfassen in
(1+2x²)e^x²,... jetzt kannste das auch nochmal ableiten wobei die KLammer dein u ist und der rest dein v ,...

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