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extremstelle und extremwert

Frage: extremstelle und extremwert
(6 Antworten)

 
folgende aufgabe:
an der südseite einer schule soll ein schulhof abgezäunt werden.es stehen 100 m Zaun zur Verfügung.
der flächeninhalt des schulhofs soll möglichst groß werden. wie viel meter zaun muss man dann für die seitenlängen wählen?
welches ist der größte flächeninhalt?
man braucht dafür ja ne funktionsgleichung. kann mir die jemand aufstellen?
GAST stellte diese Frage am 01.04.2008 - 20:28

 
 Antwort von GAST | 01.04.2008 - 20:29
100m=U=2a+b<=>100m-2a=b


A(a,b)=a*b

eingesetzt:

A(a)=100m*a-2a²

A`(a)=100m-4a

A`(a)=0-->...


Autor
Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 01.04.2008 - 20:32
Vorgehensweise: Zielfunktion erstellen und dann Extrema untersuchen.

Bei vielen ähnlichen Aufgaben ist es wichtig, die Randextrema zu untersuchen!

 
 Antwort von GAST | 01.04.2008 - 20:32
kannst du das erklären,bitte?

 
 Antwort von GAST | 01.04.2008 - 20:34
Überleg dir, was du haben möchtest:

Du willst den Umfang vom Schulhof, stell dazu eine Gleichung auf.
Außerdem weißt du, dass der Flächeninhalt möglichst groß sein soll, also stellst du für den Flächeninhalt eine Gleichung auf.
Dann eine auflösen und in die andere einsetzten - Extrempunkt suchen.
Besser?

 
 Antwort von GAST | 01.04.2008 - 20:35
danke geht schon irgendwie

 
 Antwort von GAST | 01.04.2008 - 20:36
was erklären?

flächeninhalt des rechtecks ist A=a*b...der soll maximal werden, dann suchst du dir, das verhältnis, wie a und b zueinander stehen, dass ist durch den umfang U=100m=2a+b gegeben. das stellst du nach b um und setzt in die gleichung A=a*b ein

p.s.:1minute..anscheinend laufe ich wieder zur hochform auf

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