Aufgabe zum Skalarprodukt

Gib
mal die Koordinaten

Lesen würde mir helfen ^^

Ich würd auf v_love warten.der weis immer bescheid.

Oben schreibst du Skalarprodukt (AB*AC) und unten Kreuzprodukt (ABxAC) (Das ist doch das gleiche wie das Vektorprodukt, oder?) - was denn nu Ôo

skalarprodukt.

es gilt alpha=beta=gamma=60° (für dich wichtig ist nur alpha)

cos(alpha)=cos(60°)=?

nach definition:

AB*AC=|AB|*|AC|*cos(alpha)

überlege doch mal. hat ein gleichseitiges dreieck bestimmte seitenlängen |AB| bzw |AC|?

was gilt zwischen den seitenlängen?

das heißt in formeln ausgedrückt was?

und wie lang sind die seiten genau?
mit anderen worten:
wird das ergebnis ein exakter wert werden, oder wird er doch von einer (oder mehreren) größen abhängen?

nicht ganz..

|AB|=|AC| sollte gelten

mal ein beispiel:
wir betrachten vektoren aus R².

wir haben einen vektor AB=(1|0)

ein vektor der 60° zu diesem vektor steht ist:

v=r*(1|tan(60°))

da |v|=|AB|=1 gelten soll:

r²+r²tan²(60°)=1²<=>4r²=1-->r=1/2

somit ist unser gesuchter vektor AC:
AC(1/2|tan(60°)/2)

bilden wir das skalarprodukt AB*AC:
AB*AC=(1/2|tan(60°)/2)*(1|0)=1/2

setze jetzt mal AB=(2|0), suche, wie ich es gemacht habe den vektor AC dazu und berechne AB*AC

dann wirst du vielleicht was feststellen.