Analysis -> Extremwertaufgaben -> lokale / globale Extrema

Zitat:
warum tu ich dies?

weil du das maximum der funktion haben willst und nicht einer (kleinen) umgebung.

was interessiert einen chef einer firme, wenn bei x=10^6 produzierten waren der gewinn in dem intervall [10^5;10^7] maximal wird, wenn bei 10^8 der gewinn überhaupt maximal wird.

Zitat:
wie tu ich dies?

1.untersuche f auf sprungstellen, wenn sprungstelle vorhanden, grenzwert gegen die sprungstelle betrachten
2.untersuche f auf lokale extrema.
3.untersuche f an den randstellen des definitionsbereichs. ist das intervall geschlossen, z.b. I=[a,b] dann betrachtest du nur f(a) bzw f(b)
ist intervall offen, z.b. J=(a,b). dann untersuchst du den grenzwert lim(x-->a) f(x) bzw lim(x-->b) f(x)
entsprechend gehst du bei halboffenen intervallen vor.

dann vergleichst du die grenzwerte bzw funktionswerte. der größte ist ein globales maximum, der kleinste ein globales minimum.
nicht alle funktionen haben globale extrema. z.b. haben ALLE ungeraden funktionnen keine globalen extrema. auch die die exponentialfunktion z-->exp(z) oder die logarithmusfunktion z-->ln(z) haben keine (globalen) extrema

das ist wohl gemerkt, dass einzige vernünftige verfahren, das bei allen funktionen greift. ist aber nicht unbedingt bei allen funktionen das schnellste.