globale extrema

sagen wir du hast eine stetige funktion f mit definitionsmenge [a,b] (b>a) und hast bereits lokale maxima {x1,...,xn} gefunden, dann nennst du f(x0):=max{f(x1),...,f(xn)} (der größte funktionswert aller lokalen maximalstellen)

und diesen vergleichst du mit f(a), f(b) (funktionswerte an den grenzen des intervalls).
ist f(a)>f(x0), oder f(b)>f(x0), so ist bei x=x0 kein globales maximum (sonst schon)
das globale maximum ist max{f(a),f(b),f(x0)}

oft ist es jedoch so, dass die (stetige) funktion nicht auf einem kompaktum, sondern auf einer offenen menge (a,b) definiert ist. dann kannst du natürlich f(a), f(b) nicht ausrechnen, ferner muss es überhaupt kein glob. maximum geben.
jedoch: wenn du zeigen kannst, dass lim(x-->a, x>a)f(x)<=f(x0) und lim(x-->b, x<b)f(x)<=f(x0) gilt, dann ist f(x0) glob. maximum, sonst existiert kein glob. maximum.

(analoges gilt für minima)