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Regentonne & differentialrechnung ?!

Frage: Regentonne & differentialrechnung ?!
(10 Antworten)

 
Folgende aufgabe belastet mich:


Eine 100 cm hohe und 60 cm breite regentonne wird geleert.
Die höhe h des wasserstandes (cm) in abhängigkeit von der zeit t sieht als funktion so aus:
h(t)= 1/16t^2 - 5t + 100

--
jetzt habe ich dese aufgaben vor mir (natürlich habe ich nachgedacht und werde euch dies schildern)-

nach welcher zeit steht das wasser 50 cm hoch, wann ist es abgelaufen?

Muss ich für diese aufgabe zunächst diese funktion "ableiten" und anschließend mit der 50 gleichsetzen?

Als nächstes steht:

Wie hoch ist der wasserstand nach 10 minuten?

hier ebenfalls ableiten und die 10 bei t einsetzen?



Danke für eure hilfe!
GAST stellte diese Frage am 26.03.2008 - 18:25

 
 Antwort von GAST | 26.03.2008 - 18:27
"Muss ich für diese aufgabe zunächst diese funktion "ableiten" und anschließend mit der 50 gleichsetzen?"


nein...

einfach, das t berechnen, bei dem h(t)=50cm gilt. (bzw h(t)=0)

"hier ebenfalls ableiten und die 10 bei t einsetzen?"

nein

h(10min) berechnen

 
 Antwort von GAST | 26.03.2008 - 18:34
Ja, aber was hat das dann mit differentialfunktion zutun? :D

Hab beides schon genau so gemacht, wie du es gesagt hast, aber dachte, das wäre vielleicht zu einfah oder so :D

 
 Antwort von GAST | 26.03.2008 - 18:36
nichts. es gibt auch keine differentialfunktion

h`: t-->h`(t) gibt nur die geschwindigkeit an, mit der sich die höhe, in abhängigkeit der zeit, ändert.

 
 Antwort von GAST | 26.03.2008 - 18:38
Hmm.. ok, danke.. das wäre dann so weit gelöst..

aber dann steht da noch.. wie viel wasser läuft in den ersten 10 min ab, wie viel in den letzten 10 min.?

Wie muss ich das machen?

 
 Antwort von GAST | 26.03.2008 - 18:42
V(0)-V(10min) berechnen..wobei V das volumen ist.

 
 Antwort von GAST | 26.03.2008 - 18:46
was sollen diese V(0)-V(10min)heißen :D

 
 Antwort von GAST | 26.03.2008 - 18:49
V(0)=volumen bei 0 minuten

V(10min)=volumen bei 10minuten

 
 Antwort von GAST | 26.03.2008 - 18:52
Und wie berechne ich den volumen in den -ersten- und in den -letzten- 10 minuten? (tut mir leid falls ich nerve :D )

 
 Antwort von GAST | 26.03.2008 - 18:58
kommt drauf an., wenn die tonne ein zylinder ist, dann so: V=pi*d²/4*h


Autor
Beiträge 339
6		 Antwort von Tilman | 26.03.2008 - 21:02
Wie man Volumen berechnet, ist klar (kann auch ein Mathe-Anfänger aus der Höhe ermitteln).

Also nur mit h weitermachen.

tvoll = 0

Ausrechnen, wie lange die Tonne braucht, um ganz auszulaufen (h=0), die Gesamtzeit = tleer

Höhe ausrechnen für tleer - 10 (= 10 min vor Schluß)

Höhe ausrechnen für tvoll + 10 (= 10 min nach Anfang)

aus den jew. Höhen das Vol. berechnen.

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