Lösung gesucht!

welche war das denn?

habt ihr nicht die seite bekommen wo man sich abiaufgaben und lösungen angucken kann? in welcher stufe bist du?

grundkurs oder leistungskurs?

Leistungskurs AUfgabe Analysis 1 Brandenburg 2006

ergänzungen+erläuterungen:

1.bestimmung der ableitungen:
f(x)=(x-1)*ln(ax)
f`(x)=[x-1]`*ln(ax)+(x-1)*[ln(ax)]`=1*ln(ax)+(x-1)/x=ln(ax)+1-1/x
f``(x)=[ln(ax)]`+[1]`-[1/x]`=1/x+1/x²=(x+1)/x²

Zitat:
t(x)=f`(x0)*x+f(x0)-f`(x0)*x0

das ist die allgemeine tangentengleichung an (x0|f(x0)) die ich hier verwende

Zitat:
da S(1/a|0):
t(x)=f`(1/a)*x+0-f`(1/a)/a

S soll laut aufgabe auf t(x) liegen, also muss eben t(1/a)=0 gelten.
und wenn du 1/a für x einsetzt, siehst du auch dass das gilt (hab nur 1/a für x0 eingesetzt)

Zitat:
und f`(x)=ln(ax)-1/x+1:

ta(x)=(-a+1)x-(-a+1)/a

hier wurde dann nur noch mit der ableitung f`(1/a) berechnet.
es gilt f`(1/a)=ln(a*1/a)-a+1=ln(1)-a+1=0-a+1=-a+1

und darauf folgt das ta(x)

Zitat:
A=(1-1/a)*1/(2a)

A`(a)=(-a+2)/(2a³)

das wird genau dann 0, wenn a=2

berechnung der ableitung:
A`(a)=[1-1/a]`*1/(2a)+[1/(2a)]`*(1-1/a)=1/a²*1/(2a)-1/(2a²)(1-1/a)=
1/(2a³)-1/(2a²)+1/(2a³)=1/a³-1/(2a²)=[2-a]/[2a³]

berechnung der extremstelle:
null setzen der ableitung:

A`(a)=(-a+2)/(2a³)=0|*(2a³)
(-a+2)=0|+a
2=a

auf den nachweis des maximums wirds ja verzichtet

zur c) muss ich glaube ich nichts mehr sagen, ist ziemlich komplett

zur berechnung der stammfunktion:
integral(x-1)*ln(x/4)dx

substituiere: x/4:=z-->dz/dx=1/4-->dx=4dz
auf grezentransformation verzichte ich der einfachheit halber (auch wenns dadurch etwas länger wird)

somit:
integral(4z-1)*ln(z)dz

jetzt partiell integrieren:
integral uv`=uv-integral u`v

mit 4z-1=v`
und u=ln(z)

somit u`=1/z und v=2z²-z

wir erhalten:
integral(4z-1)*ln(z)dz=ln(z)*(2z²-z)-integral 2z-1 dz=
ln(z)[2z²-z]-z²+z

rücksubstitution: z=x/4:

F(x)=ln(x/4)[x²/8-x/4]-x²/16+x/4+c