funktionsschar
Frage: funktionsschar(5 Antworten)
hey, hab die funktion f(x)=t*e^x gegeben, hab mir dann gedacht, dass der graph weder punkt- noch achsensymmetrisch ist. f(-x)=t*e^(-x) also ungleich f(-x) und ungleich f(x). beim fernverhalten dachte ich mir x-> unendlich => f(x)-> unendlich x-> negativ unendlich => e^x=0 bei den nullstellen F(x)=t*e^x=0 also muss t=0 sein, damit der graph eine nullstelle hat, da e^x nie 0 sein kann jetzt hab ich die ableitungen gemacht, aber da t ja gleich bei der ersten ableitung wegfällt sind ja alle ableitungen e^x, heißt das, der graph hat weder extrem- noch wendestellen, weil e^x ja immer noch nicht null werden kann? weiß echt nicht mehr weiter, bin mir bei dem, was ich gerechnet habe, auch nicht ganz sicher. danke schonmal |
| ANONYM stellte diese Frage am 05.03.2008 - 16:20 |
| Antwort von GAST | 05.03.2008 - 16:23 |
"jetzt hab ich die ableitungen gemacht, aber da t ja gleich bei der ersten ableitung wegfällt" das ist nicht richtig. es gilt die faktorregel: [c*f(x)]`=c*f`(x) da [e^x]`=e^x, sind ableitungen und stammfunktion gleich. trotzdem gibts keine extrem bzw wendestellen |
| Antwort von GAST | 05.03.2008 - 16:24 |
wieso sollte t wegfallen? das mit deiner nullstele macht übrigens keinen sinn, denn dafür ust relevnat für welchen x-wert der funktionswert 0 ist...da e^x aber niemals 0 sein kann gibt es somit auch keine nullstelle, das t ist da nicht interessant da es nur eine beliebige zahl ist... |
| Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 05.03.2008 - 16:26 |
1.) x-> negativ unendlich => e^x=+0 2.) bei den nullstellen f(x)=t*e^x=0 (kleines f, weil keine stammfunktion) 3.) weshalb fällt t weg? t ist als konstante zu sehen und somit teil von e^x... kannse dir vorstellen wie 5e^x... alle ableitungen sind 5e^x, weil die ableitung von e^x 1*e^x is, weshalb 5e^x immer bestand hat |
| Antwort von Double-T | 05.03.2008 - 16:27 |
Zitat: Für t = 0 ist es eine Gerade der Form y = 0 In der Regel wird dies nicht als Nullstelle bezeichnet, da die x-Stelle beliebig bleibt. Aus dem Grund wird normalerweise die Bedingung t ungleich 0 vorgegeben. Zitat: Falsch. f(x) = te^x f`(x) = te^x f``(x) = te^x F(x) = te^x Zitat:Jep. Auch für t=0 liegen keine Extrema/Wendepunkte vor. |
| Antwort von GAST | 05.03.2008 - 16:31 |
"x-> negativ unendlich => e^x=+0" das ist nur die halbe wahrheit. für t<0 geht der graph von f von unten gegen 0. übrigens: nach definition, hat die funktion y=0 in ganz R extrema. |
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