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Volumen: quadratische Pyramide und Prisma

Frage: Volumen: quadratische Pyramide und Prisma
(34 Antworten)

 
Hi,
ich hänge bei ein paar Aufgaben :-(

Ich fange mal bei der ersten an:
Die Cheopspyramide in Gizeh ist eine 4-seitige Pyramide mit quadratischer Grundfläche (Kantenlänge 230m).
Die vier Seitenkanten haben jeweils eine Länge von 219m.
a) Rauminhalt der Pyramide berechnen.
b) Zum Größenvergleich soll ich ein quaderförmiges 24-geschossiges Hochhaus von 100m Länge, 50m Breite und 64,5m Höhe betrachten und den Rauminhalt eines solchen Hochhauses angeben.


Also:
zu a) d²=(230m)² + (230m)²
d= 325,2691193m

219² = (d/2)² + h²
219² = 26450m + h²
h² = (146,6m)²
h = 21511m

V = 1/3 * G * h
V = 1/3 * a² * h
V = 1/3 * (230m)² * 21511m
V = 379310633,3m³

Stimmt das?

und zu b) habe ich leider nicht einmal einen Ansatz :-(

Ich hoffe, dass ihr mir weiterhelfen könnt!

LG
Mina
GAST stellte diese Frage am 24.02.2008 - 14:55

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:55
ja,
ist im prinzip dasselbe..nur hat der tetraeder nur halb so viele seiten

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:06
Aber dann bekomme ich ja kein Ergebnis?!

Das heißt, das Ergebnis lautet
O= 4 * a * Wurzel aus(a-(a/2) ) ?

Ist das dann die Oberfläche vom Oktaeder?

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:09
nein

O=12^(1/2)*a² sollte rauskommen

du hast das quadrat vergessen

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:16
Und wie ist dann der Rauminhalt?

V= 2/3 * 2G * a^1/2 - (a/2)^1/2 ?

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:19
nein. ich glaube nicht. wie hast du das gerechnet?

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:22
Da das ja 2Pyramiden aneinander sind, habe ich 2*V genommen, d.h. 2/3 * G * h
und h= a^1/2 - (a/2)^1/2

falsch?

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:24
jetzt ist die nächste frage, wie du auf dein h kommst.

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:28
;-)

h² ist ja a² - (a/2)²

dann ist h=...

auch falsch?

:-(

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:31
ja, das ist falsch.

h=a/2^(1/2)

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:33
Das heißt, dass V= 2/3 * G * (a/2)^1/2 ist?
Oder V= 2/3 *2G * (a/2)^1/2 ?

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:36
nimm das erste

dann musst du nur noch G=a² setzen und eventuell vereinfachen

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:46
dann soll ich noch den Oberflächeninhalt des Oktaeders mit dem eines Tetraeders der gleichen Kantenlänge a vergleichen.

Soll ich also nochmal das Selbe wie eben mit einem Tetraeder machen?

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:55
ja,
ist im prinzip dasselbe..nur hat der tetraeder nur halb so viele seiten

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 17:59
VIELEN DANK!

Habe noch einige Aufgaben - muss aber leider los!

Darf ich dich die nächsten Tage mal anschreiben?

 
 Antwort von GAST | 24.02.2008 - 18:04
mach, was du nicht lassen kannst....

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