Bestimme die ganzrationale Näherungsfunktion
Frage: Bestimme die ganzrationale Näherungsfunktion(14 Antworten)
f(x)= (x^2-x-1)/(x-1) muss ich da die polynomdivision durchführen? wenn ja, dann habe ich da als ergebnis x-(1/(x-1)) als ergebnis raus. v_love?! HILFE  p.s. danke schon für alle konstruktiven antworten |
| Frage von Twipsy (ehem. Mitglied) | am 16.01.2008 - 19:33 |
| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 19:52 |
mal angenommen deine division ist richtig: f(x)=x-1/(x-1) f(x)=g(x)+h(x) mit g(x)=x h(x)=-1/(x-1) kannst du mir jetzt sagen, was (von beiden) das polynom (also die nährungsfunktion bzw lineare asymptote hier) ist und was die echt gebrochenrationale funktion? |
Beste Antwort| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 19:35 |
ja..aber: du zerlegst per polynomdivision deine unecht gebrochenrationale funktion in eine echt gebrochenrationale funktion und ein polynom. das polynom ist die nährungsfunktion |
| Antwort von Twipsy (ehem. Mitglied) | 16.01.2008 - 19:48 |
was ist mein polynom und was meine echt gebrochenrationale funktion in diesem fall? |
| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 19:50 |
dein x ist die näherungsfunktion da dein 1/x-1 sich 0 nähert und somit zu vernachlässigen ist |
| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 19:52 |
mal angenommen deine division ist richtig: f(x)=x-1/(x-1) f(x)=g(x)+h(x) mit g(x)=x h(x)=-1/(x-1) kannst du mir jetzt sagen, was (von beiden) das polynom (also die nährungsfunktion bzw lineare asymptote hier) ist und was die echt gebrochenrationale funktion? |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von Twipsy (ehem. Mitglied) | 16.01.2008 - 19:55 |
g(x) ist mein polynom und h(x) meine gebrochenrationale funktion? und warum muss dann lim(x->unendlich) von h(x)=0 sein, damit g(x) meine asymptote ist, also ich verstehe den gedanken dahinte rnicht... |
| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 19:55 |
dein x-1 ist dein polynom also rechnest du x^2-x-1 : x-1 so haben wir das jedenfalls heute in mathe gemacht!wenn de hilfe bei der polynomdivision brauchst i guck immer hier:http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/polynomdivision.htm einfach eingeben u ausrechnen lassen |
| Antwort von Twipsy (ehem. Mitglied) | 16.01.2008 - 19:56 |
danke hermine, die seite ist zum überprüfen gut |
| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 19:59 |
"dein x ist die näherungsfunktion da dein 1/x-1 sich 0 nähert und somit zu vernachlässigen ist" wirklich? ich behaupte, dass sich 1/(x-1) unendlich nähert (und nicht 0) wer hat den recht? für x-->unendlich nähert sich deine funktion f der funktion g. der graph von f schmiegt sich an die gerade g an. man kann etwas unsauber schreiben lim(x-->unendlich) f(x)=g(x) natürlich existiert der grenzwert nicht, da g gegen unendlich geht. deshalb darf man das eigentlich nicht schreiben..im grundkurs aber schon |
| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:13 |
wenn du für x 100 in 1/(x-1) einsetzt und dann mal 10000 merkst du das sich die funktion 0 nähert... 1/8 ist doch auch nahe an 0 und 1/25 noch mehr usw.. |
| Antwort von Double-T | 16.01.2008 - 20:24 |
Beha, das Problem bei deiner Aussage ist, dass du nicht angegeben hast, Für welchen Fall es sich gegen 0 annähert. Wenn du nämlich lim(x -> 1) 1/(x-1) betrachten würdest, würde es gegen Unendlich laufen. |
| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:26 |
"würde es gegen Unendlich laufen." +-unendlich wenn ich bitten darf..hier muss man zwei fälle unterschieden..du weißt sicher welche |
| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:34 |
naja also wenn ich bei 1/ x-1 1 einsetze läuft das ganze gegen 0. meinetwegen +-0 ;) aber gut, ich halt mich jetz raus ;) ich kann nur sagen wie mein prof es mir gelehrt hat |
| Antwort von GAST | 16.01.2008 - 20:45 |
gebrochen- rational bedeutet immer bei der polynomdivision erhält mein einen restterm, welcher nicht mehr teilbar ist,d. h. dein nennegrad ist höher als der zählergrad ganz-rational bedeutet das die polynomdivision glat aufgeht und du kein rest erhälst im grund kurs betrachtest du nur mit der grenzwertbildung x-> unendlich also nur parallelen zur x- achse im leistungskurs musst du leider mit polynomdivision arbeiten zählergrad < nennergrad -> die x- achse ist asypmtote ( also y=0) zählergrad > nennergrad -> ist ein polynom von f(x) asymptote zählergrad = nennergrad -> zur x- achse parallele ist asymptote (eher selten ) |
| Antwort von Twipsy (ehem. Mitglied) | 16.01.2008 - 20:46 |
okay, ich habs jetzt verstanden glaub ich. danke für alle antworten! |
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