Symmetrische Exponentialfunktionen? Nachweis gesucht

f(-x) = g(x)

Wenn du das nachweist, sollte das reichen. :)

ich bin mir jetz nich sicher aber muss man hier jetz nich f(1/x)=g(x) nachweisen?

Um es etwas asuführlicher zu beschreiben:
Als erstes solltest du den Schnittpunkt suchen.
-Diesen wirst du bei S(0|1) finden.
Daraus ergibt sich, dass die Intervalle der Funktionen:
f(x) für x e ]-unendlich ; 0[ und g(x) für x ]0;unendlich[
bzw.
g(x) für x e ]-unendlich ; 0[ und f(x) für x ]0;unendlich[
jeweils Symmetrisch zu y-Achse sein müssen.
Die Bedingung für Symmetrie zu y-Achse: v(x) = u(-x)
Das lässt sich dann übertragen.

ok halt dich lieber an double-t tinili^^

ok..aufgepasst. man kann das auch ausfürhlich schreiben (damit meine ich die funktionen):

f: R-->R, x-->2^x
g: R-->R, x-->1/2^x=2^-x

jetzt musst du zeigen, dass es für ALLE x aus R die gleichung f(-x)=g(x) streng erfüllt ist..das ist natürlich sehr einfach( u.a. deshalb, weil dim(R)=1 gilt)
es reicht NICHT aus, zu zeigen, dass die gleichung für x=1, x=2 oder x=a, a aus R ohne {1,2} gilt. es gibt beliebig viele funktionen, bei denen die gleichung gerade bei den zahlen erfüllt ist, aber im allgemeinen fall nicht.

f(-x)=2^-x=g(x) außerdem gilt:
f(x)=2^x=g(-x) für alle x aus R.

beachten musst du hier nur eine potenzregel, und zwar diese:
es gilt allgemein in R^n: 1/a^b=a^(-b)

wenn die Funktion so aussehen würde:
f: {1;2}--->R, x-->2^x dann würde es absolut ausreichen, zu zeigen, dass die Gleichung für x=1 und x=2 gilt, denn für andere Werte wäre die Funktion nicht definiert. solange aber außer der funktionsgleichung nichts mehr steht, geht man vom maximal möglichen definitionsbereich aus. (hier R)

[man kann übrigens dann auch sagen, dass durch die affine abbildung
h: R²-->R², (x aus R|(x;2^x)-->(x aus R|(x;1/2^x) der graph der funktion f auf den graph der Funktion g (durch spiegelung an der y-achse bzw den funktionsoperator) abgebildet wird.]

kurz gesagt: funktionen sind "symmetrisch". wenn ich f bzw g an der y-achse spiegele kommt die andere funktion heraus (genauer genommen der andere graph der funktion..funktionen selber werdenn nicht gespiegelt)


falls einige auf die idee kommen sollten mir zu widersprechen und zu sagen, dass die schreibweise f: R-->R falsch ist, da die Funktion nur positive werte annimt: ich/man darf das so ("trotzdem") schreiben