Differenzieren und Integrieren

ableitung oder stammfunkiton oder beides?sind 2 unterschiedliche sachen...
ableitung: f`(x)=1/2*[1/wurzel(x)]
stammfunktion: F(x)=2/3*wurzel(x³)

Also Ableitung und Stammfunktion sind zwei komplett verschiedene Sachen! Das eine ist quasi das Gegenteil vom anderen.

Für die Ableitung gilt: n*x^(n-1)
Somit gilt für die Stammfunktion die Regel: F(x) = 1/(z+1)*x^(z+1)

Und für die Wurzel einer Zahl gelten folgende Gesetze:

Wurzel(x) = x^(1/2)
3. Wurzel(x) = x^(1/3)
5. Wurzel(x) = x^(1/5)
usw.

Ich hoffe, es hilft! ;)

Wenn du in der Klausur sitzt und nicht sicher bist, wie was war, dann setze für x = 2 ein! Das Quadrat ist 4 und die Wurzel daraus ist wieder 2. Und wenn du dann z. B. stehen hast:

3. Wurzel von 2 und du bist dir nicht sicher, dann setz für x^(1/3) einfach mal 2 ein!

2^(1/3) = 1,25992105
3. Wurzel(2) = 1,25992105

Somit kannst du dir sicher sein, ob deine Umformung richtig ist. Denn manchmal kommt man mit den ganzen Hoch`s und Minuszeichen etwas durcheinander. Einsetzen hilft! ;)