Steckbriefaufgabe

Hallo zusammen!
Ich habe mal wieder eine Frage in Mathe.
Komme gar nicht damit klar.
Hier die Aufgabe:
In einem Weingut soll ein parabelförmiger Kellereingang gemauert werden. Die Maße sind 5m Gesamtlänge am Boden, die Tür ist 2,20m hoch und 2,50m breit.
a) Geben Sie die Gleichung der Parabel an.
b) Wie hoch muss der Keller mindestens sein, damit man einen Eingang dieser Form mauern kann?

Hier mein bisherige Lösung bzw. mein Rechenweg:
Parabel = Funktion 2. Grades
Also: f(x)=ax^2+bx+c
c lasse ich weg
dann 1.Ableitung f`(x)=2ax+b
2. Ableitung f``(x)=2a

2 Bedingungen:
I) f(2,50)=2,50
II) f`(5)=1,25

einsetzen:
f(2,50)=2,50^2a+2,50b=2,50
f`(5)=10a+b=1,25

ausrechnen:
X1=1/30
X2=11/12

Die Funktion ist demnach:
f(x)=1/30x^2+11/12x
davon die 1.Ableitung ist:
f`(x)=1/15x+11/12
2.Ableitung:
f``(x)=1/15

Jetzt 1. Ableitung gleich 0 setzen:
f`(x)=1/15x+11/12=0
X1=-55/4

Test mit 2.Ableitung
f``(x)=1/15 also TP

-55/4 in Normalgleichung einsetzen:
f(1/15)=1/30*(-55/4)^2+11/12*(-55/4)
das ergibt -609/96

Demnach wäre der Hochpunkt:
-55/4;-609/96
oder
-13,72;-6,30

So, wieso kommen denn da Minuszahlen raus? Die Mauer muss doch in den positiven Bereich gehen?!

Viele Grüße
Dana