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Vektorrechnung 13.Klasse Grundkurs

Frage: Vektorrechnung 13.Klasse Grundkurs
(17 Antworten)

 
ja ich sitz hier vor folgender frage:

Gib eine Parameterdarstellung der Geraden an, die durch den Punkt P verläuft und die zur angegeben Geraden g parallel ist.
a) P(3|-4|7)
g:x (über dem x der vektorpfeil ^^): (2|-1|3) + t * (-5|0|-2

kann mir jemand da weiterhelfen? hab nur aufgabe a gepostet weil ich mir erhoffe das jetzt zu raffen und den rest dann selbst hinzukriegen :)

edit
________
und dazu kommt noch eine frage
wir sollen prüfen in welchem verhältnis die vorliegenden geraden zu einander sind
also identisch windschief parallell oder ob sie sich schneiden

wenn ich z.b. die geraden

h:x= (4|4|0)+ u (3|2|-5) und k:x = (2.5|4|0)+ t (-3|-2|5)
sieht man ja direkt dass die richtungsvektoren linear abhängig sind

daher ist sind die geraden entweder parallel oder identisch

wie finde ich jetzt raus was von beiden der fall ist?
GAST stellte diese Frage am 19.11.2007 - 14:52

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 15:00
ich weiß nicht wie man den punkt p in die parameter darstellung einbaut

und ich weiß auch nicht wie man die eigentschaft des parallelseins deutlich macht in der parameterdarstellung

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 15:04
ich überleg schon die ganze zeit... hatten das auch vor kurzem, aber in mathe bin ich nicht so die leuchte. werd mal mein heft durchblättern und wenn ich was finde, melde ich mich.

ansonsten push ich den thread hiermit ;-)

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 15:29
ok dankeschön :) das ist nett

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 15:48
und nuuuu?

v_love oder double t bitte kommen ^^


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Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 19.11.2007 - 15:54
Also ich glaube den Punkt P kannst du einfach als Stützpunkt nehmen.
Und der Richtungsvektor der Geraden muss ein Vielfaches von dem Richtungsvektor von g sein.
vg

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 15:56
hm das kann sein also wäre das dann z.b.

g:x: (2|-1|3) + s(-10|0|-4)


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Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 19.11.2007 - 15:57
(-10|0|-4) ist aber kein Vielfaches weil du die -5 mit 2 und die -2 mit 2 multipliziert hast.
Nimm einfach das "-1fache" dann erhälst du:
g:x: (2|-1|3) + s(5|0|2)


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Antwort von Der_Benni (ehem. Mitglied) | 19.11.2007 - 16:00
Ups sorry deine Antwort war wohl richtig bin noch leicht verpeilt von der Schule xDD

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 16:05
ich bin mir nicht sicher ob man das einfach als stützvektor nehmen darf

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 16:43
kann das jemand bestätigen?

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 16:47
kannst du, weil:

ist egal wo du die beiden Pfeile aneinaderlegst...

die parallele durch den Punkt P die gesucht ist wird sich nicht verändern egal wo die gerade liegt klar? oder soll ich rüberkommen? ^^

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 16:59
ok hab noch einen 2ten teil der frage dazugebaut

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 17:09
na kommt schon please ist rel wichtig

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 17:11
4+3u=2,5
4+2u=4
-5u=0
widerspruch!

-->sie sind parallel

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 17:18
allgemein: aufpunkt von h in k einsetzen (oder umgekehrt) und auf widerspruch überprüfen.

zu a) [falls du da noch keine lösung hast]:
sei g: x=A+t*u (A,u aus V=r^3; t aus K=R^1)

dann ist die parallele h zu g durch P aus V gegeben durch: x=P+s*u
mit s aus K
das ist natürlich nur eine möglichkeit die gerade h darzustellen

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 17:19
Zitat:
4+3u=2,5
4+2u=4
-5u=0
widerspruch!

-->sie sind parallel


das hier zeigt doch nur dass es keine schnittpunkte gibt oder?

und wenn es keine schnittpunkte gibt könnten die immernoch parallel und identisch sein oder seh ich das falsch?

 
Antwort von GAST | 19.11.2007 - 17:24
"das hier zeigt doch nur dass es keine schnittpunkte gibt oder?"

ja, aber nur indirekt. du siehst daran, dass der aufpunkt der einen gerade, nicht in der anderen drin liegt. da dies der fall ist und die richtungsvektoren der geraden lineare abhängig sind, haben die beiden geraden keinen schnittpunkt.

"und wenn es keine schnittpunkte gibt könnten die immernoch parallel und identisch sein oder seh ich das falsch?"
nein.

echt parallel:kein schnittpunkt
identisch: beliebig viele schnittpunkte

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